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任意截面空间薄壁梁的有限元模型

王晓峰  
【摘要】: 与普通梁类似,薄壁截面梁在横力弯曲时,如果梁的长高比较小(短粗梁),剪切变形在横向变形中将占有相当的比重,必须予以考虑,否则会引起很大的误差。如果同时作用有扭矩,在横向剪切变形和扭转剪切变形之间还可能存在的耦合作用。而对于形心和剪心不重合的截面,在发生横向弯曲的同时还会产生附加的扭转变形,即弯扭耦合。当薄壁截面梁发生约束扭转时,产生的翘曲剪应力(二次剪应力),对剪心的合力矩为二次扭矩,必然会对扭转变形产生影响。 鉴于此,本文拟建立一能够考虑上述影响因素,且适用于薄壁杆系结构分析的空间薄壁截面梁单元模型。根据Bernoulli-Euler梁弯曲变形的平截面变形假定和Vlasov约束扭转的刚周边假定,通过设置单元内部结点,对弯曲转角和翘曲角采用独立插值的方法,建立了2结点14自由度的空间梁元,实现了上述目标,并将其应用到结构的非线性分析中。 在几何非线性方面,由以t=0时刻和t时刻的构形为参考构形描述的增量虚功方程推得TL格式和UL格式的几何刚度矩阵; 在物理非线性方面,假定材料为理想塑性体,服从Von-Mises屈服准则,其塑性应变增量服从关联正交流动法则,采用有限分割的分布塑性区模型,沿梁的轴向和截面中线的自然坐标方向布置一定数量的Guass点,由Guass数值积分求出梁单元的弹塑性刚度矩阵,在每一增量步的本构积分中,采用广义中点法进行数值积分; 以上述的几何非线性模型和材料非线性模型为基础,建立了双重非线性空间薄壁截面梁单元。 根据所建立的有限元模型,采用面向对象的语言C#.NET编制了相应的计算程序,通过算例与材料力学,薄壁结构力学和结构力学的理论解以及ANSYS的beam189梁单元和shell181壳单元的数值解进行对比和验证。结果表明本文模型在计算精度方面明显优于beam189梁单元,比其更接近理论解和壳单元的数值解,具有良好的精度和可靠性。 最后将本文模型应用于工程结构,对集中荷载作用下的Koiter三向网格型球面网壳进行数值分析,并与采用beam189梁单元计算的结果相对比,表明本文模型在结构分析中也具有更好的精度和效率,不仅可以分析单个薄壁杆件,还可用于空间薄壁结构的有限元分析。


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