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复杂数据下半参数单调回归模型的估计

孙志猛  
【摘要】:半参数回归模型是参数回归模型和非参数回归模型的结合,其既含有参数分量,又含有非参数分量,在描述实际问题时更具灵活性和解释能力.在用半参数回归模型解决实际问题时,经常碰到模型的非参数分量与其解释变量的关系具有明显的单调性的情形.受此启发,统计学者提出了半参数单调回归模型.在实际问题中,我们经常会遇到各种复杂类型数据,如测量误差数据、缺失数据、删失数据等.由于这些数据具有复杂的结构,忽略其结构的统计推断方法往往会降低统计推断的效率.目前,在复杂数据下,对于半参数单调回归模型的研究还不多见.因此,研究复杂数据下半参数单调回归模型的统计推断方法具有一定的理论意义和实用价值. 本文主要研究复杂数据下半参数单调回归模型的估计问题,考虑了测量误差数据、缺失数据和随机右删失数据等数据类型. 首先,研究了半参数单调回归测量误差模型的参数部分和非参数部分的估计问题.利用核估计方法和纠偏的思想得到了参数的相合估计,并利用参数部分的估计进一步构造了非参数部分的单调估计.证明了参数部分估计的渐近分布为正态分布,非参数部分估计的渐近分布为双边的标准布朗运动与时间参数平方的和的最大凸弱函数在0点的左斜率.通过随机模拟比较了考虑测量误差和忽略测量误差两种方法得到的估计的有限样本性质. 其次,研究了响应变量随机右删失、解释变量带有测量误差情况下半参数单调回归模型的估计问题.采用了对随机右删失数据进行无偏变换的方法来处理删失问题、对最小二乘目标函数纠偏的思想来处理测量误差问题.首先把半参数模型转化为线性模型构造了参数部分的√n相合估计,然后构造了非参数部分的单调约束最小二乘估计,保证了非参数部分估计的单调性.证明了参数部分估计的渐近正态性,同样得到了非参数部分估计的渐近分布.通过随机模拟研究了不同删失概率下考虑测量误差和忽略测量误差两种方法得到的估计的有限样本性质. 再次,研究了响应变量随机缺失、解释变量带有测量误差情况下半参数单调回归模型的估计方法.采用对缺失数据进行借补的思想处理缺失问题,提出了参数部分和非参数部分的两步估计.证明了参数部分估计的渐近分布为正态分布,得到了非参数部分的收敛速度.通过随机模拟研究了不同缺失概率下考虑测量误差和忽略测量误差两种方法得到的估计的有限样本性质. 最后,研究了解释变量带有测量误差情况下半参数可加单调回归模型的估计.证明了参数部分估计的渐近分布为正态分布,同时得到了非参数部分估计的渐近分布,证明了每一个非参数部分估计的Oracle性质,也即从渐近分布上说,每一个非参数部分的估计都和其他分量已知的情况下得到的估计有一样的精度.通过随机模拟研究了估计的有限样本性质.


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