静力载荷下板壳结构的拓扑优化

【摘要】：由于板壳结构能够承受横向载荷,因而是工程中十分常见的结构形式。然而现有板壳结构的设计仍然在很大程度上依赖于经验,缺乏理性指导,并没有充分挖掘结构的潜力。为了使板壳结构在拓扑层次上实现最优化,需要将拓扑优化方法应用到板壳结构的设计上来。本文基于独立、连续、映射(Independent Continuous and Mapping,ICM)方法,研究了静力荷载下板壳结构的拓扑优化问题: (1)基于ICM方法,以结构最小重量为目标,以多种载荷工况下结构的位移和应力为约束,建立了适用于板壳结构拓扑优化的近似显式模型,采用效率较高的序列二次规划算法进行求解。为了适应板壳问题的收敛特性,采用了基于范数理论的图形过滤格式,以消除拓扑优化中的棋盘格现象和网格依赖;为了使优化过程稳定,使用了动态反演策略。算例表明,以上两种改进均能很好地完成任务。 (2)利用莫尔定理对位移约束进行显示化处理,求解了位移约束下重量最小化的板壳结构拓扑优化问题。采用指数型过滤函数建立优化模型,优化算法在连续空间内收敛后,采用动态反演策略进行对拓扑变量进行0-1离散,提高了优化效率。数值算例表明,ICM方法能够得到不同边界条件和不同位移约束值下的板壳结构最优拓扑,且迭代次数较少。 (3)基于畸变能理论,以全局化的结构畸变能约束代替局部的应力约束,完成了受应力约束的板壳结构重量最小化拓扑优化模型的建立和求解。应力全局化策略极大地减少了约束个数。数值算例表明,ICM方法能够得到应力约束下板壳结构合理的最优拓扑,并且收敛速度快,适应性好。 (4)将ICM方法与商用有限元软件集成,形成了相对独立的板壳结构拓扑优化软件。将MSC.Patran/Nastran与Matlab联合使用,使软件能够求解大型工程问题,并实现了全自动优化流程,提高了工作效率。另外,软件具有友好的用户界面,便于结构参数的输入,并增强了软件的实用性。