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非负矩阵分解算法的改进及应用

蒋娇娇  
【摘要】:在科技飞速发展的现代,海量数据处理已经是现代科学研究的重要课题,尤其表现在机器学习,数据挖掘,图像信号处理等领域.负矩阵分解(NonnegativeMatrix Factorization, NMF)所要解决的正是这样海量数据处理的问题.本文从三个方面对非负矩阵分解算法进行了改进,并对其在各方面的应用进行了研究. 首先,本文将一般的NMF问题转化适于用信赖域方法求解的最优化问题,导出求解NMF的一般方法.接着将这种方法应用到各种具体的非负矩阵分解模型下,包括KL散度, DKL散度,α散度和β散度模型,验证了方法的稳健性和拓展性.并通过在盲信号分离问题中的实验验证了方法的稳健性和拓展性. 其次,本文提出并研究了一类新的投影非负矩阵分解(Projective Nonnega-tive Matrix Factorization, PNMF): Bregman散度下的PNMF,并给出了一般形式下的乘法迭代格式. Bregman散度是一类广泛应用于机器学习和数据挖掘的度量形式. PNMF是传统非负矩阵分解的一种改进形式,具有计算量小,结果更加稀疏的特点.本文将Bregman散度应用到PNMF中,实验结果表明Bregman散度下的PNMF得到的结果更加稀疏,局部性更强,具有较强的正交性.最后,本文提出了一种基于不动点迭代的方法求解稀疏非负矩阵分解(Sparse Nonnegative Matrix Factorization, SNMF)问题.首先研究了稀疏最小二乘问题(Least Square Problem, LSP)并给出了一种基于不动点迭代的算法求解LSP问题,证明了这种算法的稳定性和收敛性.进一步地,将这种算法应用到SNMF问题中,并给出了一种求解SNMF的一种快速方法,实验结果表明本文提出的算法收敛速度快,而且得到的解具有较强的稀疏性和较高的质量.


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