设计变量控制单元的板壳结构静力拓扑优化

【摘要】：作为工程中十分重要的承载结构形式，板壳结构的拓扑优化设计是当今拓扑优化领域的研究热点。尽管连续体结构拓扑优化研究在国内外已有相当深入的发展，但均为一个单元对应一个设计变量处理，这就从两点耽搁了结构拓扑优化的的发展：(1)能够预先确定具有相同拓扑参数的单元不能简化为由一个拓扑变量控制。(2)不能满足工程实际要求某些单元具有同一拓扑变量控制的需要。为此，文本基于ICM方法，研究静力载荷下每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化问题。 (1)详细介绍了设计变量控制单元的具体实现过程。基于ICM方法，建立了在位移或应力约束下，寻求重量极小化的每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化模型，采用精确对偶映射下的序列二次规划求解，减少设计变量数目，提高了求解效率。动态反演的优化策略使反演后的拓扑结构更加合理。 (2)将每个设计变量控制多个单元的设计思想应用到位移约束下的板壳结构拓扑优化中，利用莫尔定理显式化优化模型。分析了不同位移约束下的板结构模型和不同边界条件下的壳结构模型，算例表明：与每个设计变量控制一个单元的思想相比，每个设计变量控制多个单元不仅可以大幅度提高计算效率，且可以满足人为地控制结构的拓扑优化构型的工程需求。 (3)依据畸变能理论，将应力约束转化为畸变能约束，实现应力约束全局化，将其用于解决应力约束下板壳结构拓扑优化问题，减少了应力约束数目。分析了板结构和不同边界条件、不同应力约束下的壳结构模型。算例表明：设计变量控制单元的设计思想切实可行，能够得到合理的拓扑结果，且计算时间短。为工程实际中大型的模型计算提供了支持。 (4) MSC.Patran及MSC.Nastran软件取作本文算法的二次开发平台，应用PCL语言予以实现，软件具有友好的用户操作界面，并与Matlab软件链接，进行优化计算。通过软件二次开发，将优化方法应用到工程实际当中。