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高速旋转叶片的非线性动力学研究

陈艳平  
【摘要】:高速旋转叶片是旋转机械中的关键部件,在航空工程和机械工程中应用广泛,如航空发动机叶片,汽轮机叶片,直升机叶片等。为了提高航空发动机性能并减轻重量,旋转叶片往往会被设计成空心结构。叶片在高速旋转时,所受载荷为不稳定超音速气流和变转速情况下的高速旋转离心力。在研究过程中,需考虑气动力和转速变化对于旋转叶片振动特性所带来的影响。由于旋转叶片通常产生大幅值的振动,系统会呈现出复杂的非线性动力学行为,例如,极限环振动,分岔,亚谐和超谐共振,振幅跳跃甚至混沌运动等。大振幅的非线性振动和无规则的混沌振动会引起叶片的疲劳、屈曲、断裂等严重的失效行为,导致飞行事故发生,甚至机毁人亡。本课题以航空发动机压气机叶片为研究对象,从理论和数值方面研究了旋转叶片的非线性动力学特性。 本文将高速旋转叶片简化成固定在刚性旋转轮毂上的薄壁梁模型,考虑了叶片的预扭转角和预安装角,大变形的几何非线性,变转速离心力和气动载荷的影响;利用Hamilton原理建立非线性动力学方程,运用Galerkin法对偏微分方程进行离散,分别得到二自由度和四自由度非线性系统。然后运用多尺度法得到平均方程,利用数值方法分析了高速旋转叶片幅频响应和复杂的非线性动力学行为。论文的研究内容分为以下几部分。 (1)将高速旋转叶片简化成为固定在刚性旋转轮毂上的Euler-Bernoulli薄壁梁模型,建立其非线性动力学方程。考虑变转速情况和大变形几何非线性因素,使用一阶活塞理论得到分布在叶片上的气动载荷,利用Hamilton原理建立高速旋转叶片非平面非线性动力学方程,使用Galerkin方法进行离散得到两自由度非线性系统。 (2)研究了高速旋转Euler-Bernoulli薄壁梁在1:1内共振情况下的分岔和混沌动力学行为。运用多尺度法进行摄动分析,得到高速旋转叶片非平面非线性振动的平均方程。对平均方程进行数值模拟,以扰动转速为参数,得到了系统的分岔图,相图,波形图和功率谱。数值结果说明系统的周期运动和混沌运动可以交替出现。 (3)考虑2:1内共振关系,研究了高速旋转Euler-Bernoulli薄壁梁的稳态响应和混沌动力学行为。运用多尺度法得到高速旋转叶片的平均方程,对平均方程进行数值模拟,得到了系统的幅频响应曲线,研究了阻尼和转速等参数对于幅频响应曲线的影响。以稳态转速为参数,得到了系统的相图、波形图和功率谱。 (4)利用Hamilton原理建立了考虑剪切变形的高速旋转叶片的非线性动力学方程,所得到的系统动力学方程包括两个方向的横向振动和考虑剪切变形的两个扭转振动,使用Galerkin方法对所得到的偏微分方程进行离散,得到高速旋转叶片四自由度非线性系统。 (5)在系统2:1:1:2内共振情况下,利用多尺度法研究了考虑剪切变形的高速旋转叶片的非线性动力学特性,得到8维平均方程。对8维平均方程进行数值模拟,得到系统的分岔图、相图、波形图、Poincare截面和功率谱,分析了稳态转速对于系统非线性响应的影响,发现随着稳态转速的改变,高速旋转叶片存在单倍周期运动,多倍周期运动及混沌运动等复杂的非线性动力学行为。


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