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饱和两相介质近场波动问题时域求解的精细时程积分方法

段雪铭  
【摘要】:本论文基于精细时程积分技术,建立了饱和两相介质近场波动问题的一种新的时域求解方法,并对该方法的相关特性进行研究和讨论。主要研究工作及取得的主要结论为:1.针对u-p形式的饱和两相介质波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解孔隙流体压力p,建立了基于精细时程积分技术的饱和两相介质近场波动问题的时域求解方法。针对标准算例,对该方法的计算精度进行了验证。同时,该方法的计算过程为交替迭代求解,避免了在每个时间分析步上求解耦联方程组,因而具有较高的计算效率。该方法具备时域显式计算方法的基本特点。2.应用本文建立的时域解法进行了饱和两相介质自由场地震反应的计算,计算结果与两相介质弹性波动理论的规律相一致,表明本文建立的时域算法能够进行较为复杂的饱和两相介质近场波动问题的计算研究,是饱和两相介质近场波动问题计算分析的有效工具之一。3.对本文建立的饱和两相介质近场波动问题时域求解的精细时程积分方法进行了算法特性的研究。分别采用梯形积分法、Guass积分法及Simpson积分法计算非齐次方程的特解项,计算精度差异不大。这表明精细时程积分方法求解饱和两相介质近场波动问题时具有很高的计算精度,能够弥补一些数值积分方法计算精度上的不足。分别采用不同积分点数目的高斯积分法计算非齐次方程的特解项,计算精度差异不大,即在本文算法中,高斯积分点的数目对计算精度没有影响,因此本文选取高斯积分点数目n?2,以减少计算量,提高计算效率。分别采用向后差分法、Newmark-??法和Wilson-??法求解孔隙流体压力,计算结果差异不大,即针对孔隙流体压力的不同数值算法对本文算法整体的计算精度影响不大,因此本文选择相对简单的向后差分法计算孔隙流体压力,以提高算法整体的计算效率。4.进行了渗透系数取值对本文时域求解方法计算结果影响的研究,给出了本文算法能够稳定计算的渗透系数取值范围。计算结果表明:当渗透系数的取值较大(31.0 10 cm/s???)时,本文算法能够得到稳定收敛的计算结果。当渗透系数的取值较小(45.0 10 cm/s???)时,本文算法已无法得到稳定收敛的计算结果。综合大量的计算结果表明,本文算法能够适用的渗透系数取值范围为4k5.0 10 cm/s???,本文算法可用于求解饱和砾石、砂土以及部分渗透系数较大的饱和粉土场地的近场波动与动力固结问题。本文研究工作表明,本文建立的时域解法是饱和两相介质近场波动问题时域求解的一种有效方法。


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