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传动带横向振动的非线性动力学理论及实验研究

吴航  
【摘要】:动力传动带是机械系统中能量传递的核心部件。从理论上,传动带忽略抗弯刚度可以模型化为轴向运动弦线。在工程实际中,理解轴向运动弦线的横向振动特性对多种机械和结构的安全设计和操作非常重要。同时,轴向运动弦线作为一种典型的陀螺连续系统,对其振动特性的深入分析也有着非常重要的理论意义。在本文中,首先利用牛顿第二定律得到了弦线非线性振动的偏微分方程,在建模过程中我们考虑了材料的粘弹性以及张力的周期性脉动变化。通过Galerkin法我们把系统偏微分控制方程转化成了常微分方程组,并且得到了其N阶截断表达通式。在研究轴向运动弦线的动力学特性时,我们定义连续体模型是偏微分方程,离散模型是常微分方程。轴向运动弦线的模态为复模态,利用不变流形法我们得到了离散模型的复模态函数,并且与连续体模型进行了对比,结果发现高阶离散系统下的复模态可以与连续体模型有很好的吻合。这也证明了Galerkin方法的有效性。同时利用不变流形法我们发现了离散系统其广义坐标之间的关系,即一个坐标下的位移与另一个坐标下的速度成正比。本论文提出了陀螺解耦方法,在共振响应分析中利用陀螺解耦方法和多尺度法,研究非线性系统的响应,讨论了系统的非线性频率与振幅之间关联。与传统非解耦方法相比,本论文陀螺解耦方法有一定的技术优势。分析系统的1:3内共振,结果发现本论文所提出的陀螺解耦方法的频率与数值结果更吻合,而传统耦合求解方法在振幅上更好的吻合。因此,陀螺解耦方法为非线性陀螺系统的求解提供一种新的求解思路。综合利用多尺度法和数值迭代法,我们对带有参激激励的轴向运动弦线非线性振动的幅频响应做了详细的分析。对于线性系统的小扰动情况,我们还用多尺度法分析了共振所引发的失稳现象,讨论了轴向速度对失稳区域的影响。最后,本文搭建了传动带横向振动实验平台并介绍其工作原理。该实验系统由三部分组成:机械部分,测量部分和控制部分。实验中研究了传动带在匀速运转工况下的振动特性。得到了振动频率与转速以及振动频率与张紧力的关系,并利用高速摄像机直观的观察了系统的振动情况。与解析、数值结果相互印证。


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