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缺失数据下部分非线性变系数EV模型的研究

马奕佳  
【摘要】:半参数回归模型是统计学中十分重要的一类模型,这类模型比单纯的参数回归模型和非参数回归模型具有更大的适应性和较强的解释能力.本文主要研究半参数回归模型中的部分非线性变系数模型,它是部分线性变系数模型的推广.另一方面,在实际问题中,不完全数据情况经常被遇到,缺失数据便是其中的一种类型.比如市场调查、民意测验、环境监测及可靠性寿命试验等研究领域经常产生大量的缺失数据.此外,由于仪器的精度操作规范等问题,测量误差时有发生,也会产生大量存在测量误差的数据.针对上述两种类型的数据,往往不能直接利用通常的统计方法做数据分析,需要对数据进行必要的处理.基于上述原因,本文研究响应变量缺失且协变量带有测量误差情况下的部分非线性变系数模型的统计推断问题.本文的主要研究内容有以下三方面:一是针对缺失数据下的部分非线性变系数EV模型,利用逆概率加权局部纠偏的profile最小二乘法得到模型中非参数分量和参数分量的估计,并证明估计量的渐近正态性.二是针对不同的样本量,不同的选择概率和不同的测量误差方差进行数值计算,并特别讨论了在选择概率相同,均采用逆概率加权法时,忽略测量误差和考虑测量误差情况下的参数估计结果,说明本文所提出的逆概率加权局部纠偏最小二乘法是有效的.三是进行了实际数据分析.将所提出的方法应用于心脏病数据中,得到分析结果.


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