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带有线性约束大规模稀疏问题的梯度投影算法

沈斌  
【摘要】: 本文提出了一个求解带有线性约束的大规模稀疏优化问题的方法。所提方 法利用矩阵的LU分解给出投影梯度方向及相应乘子的计算。由于这一方法在求 解过程中利用矩阵的LU分解,从而能够保持约束矩阵的稀疏性,使得算法能够 应用于大规模稀疏性线性约束优化问题。同时将这一方法扩展应用于最小二乘 问题,通过对约束矩阵进行LU分解,利用分解所得下三角阵来求得最小二乘问 题的解及残差。进一步就求解最小二乘问题的具体过程进行讨论,分析其实际 的计算量,并通过与QR分解的比较,得出约束矩阵在满足一定条件下,算法 在计算量上具有较好的优越性。最后,结合具体实例,分析得出该方法所使用 的存贮量也较小。


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