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线性模型的参数估计理论与方法

尹素菊  
【摘要】:本论文主要是研究线性模型中参数估计的理论, 方法及一些相关的问题. 对方差分量模型提出了谱分解的估计方法, 同时研究了协方差阵的谱分解表达式。谱分解估计方法能同时获得固定效应和方差分量的估计, 得到的固定效应的估计是具有良好统计性质的线性估计,方差分量的估计能保证对应的协方差阵的估计是正定阵。提出了分层排序方法获得协方差阵谱分解表达式, 能直接确定特征根的个数及表示, 且计算简单易行. 首次完全给出了当特征根的个数多于方差分量个数时特征根的谱分解估计的表达式以及方差分量估计的计算式,并且在计算时无需增加新的计算,只用原来的协方差阵做分解时的关系矩阵及其逆。在最后我们还研究了谱分解估计的性质及在平方误差损失下的风险函数, 在一定的条件下,我们证明了协方差阵的三种估计(即谱分解估计, 方差分析估计和最小范数二次无偏估计) 有相同的风险函数,并且证明了对随机效应模型这个结论总是成立的。 当基于历史数据可以获得模型误差协方差阵的独立估计时, 研究了一般线性模型的两步协方差改进估计及此时的协变量选择问题。获得了基于全部和部分协变量的两步估计的协方差阵精确表达式, 导出了两步估计优于最小二乘估计的充要条件并提出了相应的大样本检验. 在把基于部分协变量的两步估计表为加权最小二乘估计的基础上, 获得了基于部分协变量的两步估计优于基于全部协变量两步估计的充要条件. 提出了协变量选择的典则相关检验法, 给出了检验统计量的大样本分布, 并且对在经济、生物和医药等领域研究中常常采用的三种误差协


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