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0-1规划的综合约束连续化解法及其对结构拓扑优化的应用

贾志超  
【摘要】: 结构拓扑优化问题本质上属于0-1规划问题,利用综合约束方法将0-1规划问题映射为等价的非凸、非线性的连续变量规划问题,映射后的规划问题按普通凸规划的常用近似解法难以求解。利用遗传算法全局搜索能力强和求解条件宽松的特点,本文采用基于算子修正法的遗传算法求解映射后的规划问题。最后将综合约束连续化方法及遗传算法应用于结构拓扑优化问题。主要工作如下: 1.推出并证明了综合约束连续化方法。通过综合约束可以将0-1线性规划、0-1非线性规划、一般离散规划问题等价映射为连续变量规划问题。 2.对0-1线性规划问题的求解方法进行了研究,并用算例证明了所采用方法的可行性和有效性。对0-1非线性规划也进行了相应的探讨,研究结果表明本文方法对非线性0-1规划问题同样有效。对一般离散变量规划问题首先通过变量替换映射为0-1规划问题,然后使用综合约束方法连续化并求解,最后反演得到原离散规划问题的解。 3.对二维连续体结构在位移约束下的拓扑优化问题进行了研究。借鉴ICM(独立、连续、映射,independent continuous mapping)方法的建模思想,建立了以结构重量为目标,以独立拓扑变量为设计变量的准确数学模型并利用综合约束方法连续化,使用遗传算法求解。多个算例表明该求解方法对于0-1规划问题的求解是可靠的,在结构拓扑优化上的应用也是可行的。在MSC/NASTRAN基础上,利用MSC/PATRAN提供的PCL语言,对二维连续体结构在位移约束下的拓扑优化问题进行二次开发,并将优化模块融合到PATRAN界面中。


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