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Furuta型不等式的完全形与含亚正规算子的算子类

原江涛  
【摘要】: 本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质.含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子(hyponormal operator),wF(p,r,q)算子类,A(n)算子类,n-仿正规算子(paranormal operator)等.它们都是亚正规算子的进一步发展. 第一章为引言和预备知识,主要介绍Furuta型不等式的起源,一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础知识等. 在第二章,证明了一个新的Furuta型不等式,首次提出了Furuta不等式的完全形(complete form)的概念.它大大改进了Furuta1987年和1989年的结果( [43,44]). 在第三章,建立了广义Furuta不等式的完全形,得到了一系列广义Furuta型不等式.特别地,改进了Furuta1995年关于广义Furuta不等式( [47])的相关结果. 在第四章,研究了Furuta不等式及其完全形在p-亚正规算子理论中的应用.首次引入了算子的幂上的序结构(order structure)的概念并利用Furuta不等式建立了p-亚正规算子幂上的结构,进一步发展了亚正规算子的幂问题(Problem 209,Halmos [65]);其次,利用Furuta不等式的完全形得到了p-亚正规算子的Aluthge变换间的序关系,扩展了Huruya [70]中关于p-亚正规算子的Aluthge变换的相关结果. 在第五章,研究了wF(p,r,q)算子类的一些谱性质.证明了其Riesz幂等算子(Rieszidempotent)是自伴的,该类算子具有单值扩张性质(SVEP)与Bishop性质(β) (Bishop’sproperty (β)),Weyl定理成立等.推广了[66,87]中关于w-亚正规算子的相关结果. 在第六章,首次定义了n-仿正规算子类及其子类A(n)算子类并研究了它们的一些谱性质.得到了n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映照定理(spectral mappingtheorem),证明了A(n)算子类的非零(近似)点谱与非零联合(近似)点谱是相同的等.改进了Uchiyama [111]中的关于仿正规算子的相关结果.


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