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微重力液体晃动及充液柔性航天器姿态动力学与控制研究

杨旦旦  
【摘要】:随着航天事业的发展,航天器上携带的液体燃料和柔性附件越来越多。航天器主刚体、液体燃料、柔性附件及控制系统组成了复杂的刚-液-弹-控耦合系统。研究这个耦合系统越来越成为航天科研工作者研究的热点。因此研究微重力下航天器内液体晃动特性和柔性附件振动特性以及它们对航天器运动的影响很重要。本文正是基于此而展开研究的。 微重力下,航天器中的静液面不是水平的,而呈弯月形。本文基于力学平衡方程推导了微重力下矩形和旋转对称贮箱内静液面的二阶非线性常微分方程。基于液体Bond数、贮箱充液比、边界接触条件用打靶法求解得到静液面形状。将打靶法和前人所用的Runge-Kutta法进行优缺点对比,结果表明打靶法是一种更好的方法。 用付氏级数展开法研究了微重力下无限长矩形容器内液体自由晃动的频率和速度势,用力的等效原理建立了液体自由晃动的弹簧-振子-阻尼器等效力学模型,并给出数值结果。对Cassini形贮箱,同样用一类特征函数展开的方法求出液体振动频率、液体对箱壁的反作用力和力矩,在此基础上得到等效力学模型,并给出数值结果。 充液航天器防晃系统设计和控制系统的设计需要用到液体晃动的频率和等效力学模型,因此研究微重力下液体晃动频率、等效力学模型参数很重要。本文基于Utsumi的思想,用变分原理推导得到了微重力下旋转对称贮箱内液体小幅晃动的积分形式的动力学方程,由拉普拉斯方程推导得到由一类高斯超几何级数解析表示的液体晃动速度势模态,并由动接触线条件得到也用此高斯超几何级数表达的液体晃动波高模态,对微重力下橢球形和Cassini形贮箱内液体的晃动特性进行了深入细致研究。求解了不同尺寸比例的旋转椭球形和Cassini形贮箱在不同的充液比和不同的Bond数情况下液体小幅晃动的基频,把所求结果和已有的理论和实验结果进行对照。同时,得到贮箱受横向外激励时液体的晃动波高振幅、对贮箱产生的力和力矩、等效力学模型,以及受纵向激励时的晃动波高、参数共振稳定性条件,并给出数值结果,所得结论对航天器的设计有重要的参考价值。 Peterson、Van Schoor对带圆柱形贮箱航天器液-刚耦合动力学行为做了开创性工作,本文基于他们的工作,将微重力下的静液面形状引入,从而对微重力下的液-刚耦合系统呈现出的非线性动力学行为进行研究,揭示耦合系统内在本质的非线性动力学行为。考虑液体晃动前五阶模态,建立了液-刚耦合非线性系统的动力学模型。研究了晃动的面外模态随外激励无量纲频率和液刚质量比变化产生的Hopf分岔现象。分析了Bond数、接触角及其迟滞、充液高度、晃动频率比对Hopf分岔点的影响。 本文还针对带动量轮的充液带轻质悬臂梁附件的航天器的一类姿态机动进行了深入研究。晃动的液体用一个黏性球摆等效。轻质悬臂梁附件用若干质点等效。用动量矩定理得到航天器主刚体的姿态机动和液体晃动的动力学方程,用拉格朗日方程得到柔性附件的振动方程。设计了两种不同的反馈控制策略达到航天器姿态机动的目的。其中一种包含了一个可以用系统初、终状态和姿态机动稳态时间确定的、和动量轮角加速度密切相关的权重因子。另一种采用了也可以用系统初、终状态和姿态机动稳态时间确定的常值的动量轮角加速度。数值仿真了两种控制策略的有效性。分析了贮液箱位置、动量轮位置、液体黏性、附件相对主刚体的旋转角、悬挂点相对系统质心的位置高度、附件长度、附件刚度、附件质量和附件振动阻尼、姿态机动稳态时间(或动量轮角加速度)对航天器剩余章动角(或主刚体剩余横向角速度)的影响。 对上述提及的带柔性附件充液航天器的动力学模型,将附件看作Euler-Bernoulli梁模型以精确建模,然后加入航天器及液体晃动等效球摆的动力学模型而得到整个耦合系统的动力学模型。考虑了附件的轴向位移和另两个方向的横向位移。用动量矩定理和力的平衡原理建立了航天器主刚体、晃动液体等效球摆和振动附件的耦合动力学模型。用动量轮采用前述两种控制策略对航天器进行姿态机动。研究了稳态时间(或动量轮角加速度)、贮箱位置、附件位置、动量轮位置、附件参数、晃动初始高低角等参数对姿态机动过程中航天器剩余章动角(或主刚体剩余横向角速度)的影响。另外,不考虑液体晃动,研究了带长悬臂柔性附件的航天器的动量轮姿态机动问题。讨论了姿态机动的稳态时间(或动量轮角加速度)、附件参数、附件的主动控制参数、附件和动量轮位置等因素对航天器剩余章动角(或主刚体剩余横向角速度)的影响。


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