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分形图形生成的方法和表现

黄波  
【摘要】: 分形图形生成技术在各个领域得到广泛的应用推动了分形理论的发展,探寻新的分形图形生成方法,并能够在一个实时、交互的信息交流界面,经过简单的参数修改,就可以生成有一定艺术价值的分形图形,为分形图形的应用开拓了更广阔的前景。 本文针对基于迭代函数系统(IFS)的分形图形生成的工作主要集中在以下三个方面: (1)构造新的迭代公式以生成各种分形图形 从经典的Mandelbrot集和Julia集出发,对迭代公式Z→Z~2+C进行多种推广,应用基于IFS的算法生成各种不同的分形图形。 在对公式指数的推广中,包括指数为整数的牛顿迭代法和多项式迭代法,还包括指数为复数的迭代公式;在离散动力系统的吸引子生成算法讨论中,将复数Z向高维空间推广,重点论述了生成了三维离散动力系统吸引子的收敛条件,实现了此吸引子对应的三维空间向量在平面上的投影图的条件;还讨论了迭代前对初值点进行两种不同变换对得到的分形图形的影响,以及这两种变换组合图形的生成。 (2)分形图形表现规则算法研究 在经典算法基础上改进而形成的常规调色系统,可以达到柔和的颜色过渡;提出的RGB分量合成调色系统,重点讨论了这种调色系统的实现算法以及同常规调色系统所生成的图形的对比,并在此基础上,实现了基于平面曲线区域的调色规则;尝试了两幅分形图形组合的实践,通过图例显示了实验结果。 (3)Fractal分形图形生成系统的开发 本文利用Visual Basic6.0开发了一个Fractal分形图形生成系统,详细介绍了在此环境下生成图形的两类API函数在系统中的应用。针对本系统能够实现分形图形精细结构放大的功能,对所应用的精细结构放大的算法进行了讨论。最后简单介绍了图形生成系统的运行平台以及系统的使用说明,并展示了大量在此系统中生成的分形图形,从实践方面证明了本文所作的研究工作是有效而可行的。


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