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微分代数方程去奇异化分析

王瑞瑞  
【摘要】: 微分代数方程(differential-algebraic equations,简记为DAEs)在线性(或非线性)电路、动力系统、化学工程、电力工程等领域均有广泛的应用.而在这些应用中,大多为自治系统的微分代数方程.在关于DAEs的研究中,奇点分析具有重要的地位,也正是DAEs的奇点使得微分代数方程具有区别于ODE的独特性质.由此可知,奇点是使得微分代数方程之所以区别于微分方程的关键点.R.RIAZA利用去奇异化思想讨论了微分代数方程在非退化奇点附近出现的奇点交叉现象.借鉴R.RIAZA的思想,本文利用去奇异化方法讨论形如(2)的DAEs系统的奇异流形附近解的性质.该方法的本质是在系统奇点的邻域内,通过重新尺度化,将DAEs转化为等价的微分方程进行研究.本文将Marszaler的结果推广至奇异流形情形,给出了DAEs在非退化几何奇点附近不过奇点的光滑解存在的两个充分条件及其收敛性质. 本论文共分为四部分 第一部分主要介绍了微分代数方程的历史背景、研究动态及其发展趋势. 第二部分介绍了微分代数方程有关奇点的概念. 第三部分论证了在几何奇点附近,利用去奇异化思想,分三种情况分析了其光滑性解的存在可能性. 第四部分进一步得到并证明了不过奇点的光滑解存在的两个充分条件及其收敛性质.


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