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Houart-Dupont钙振荡模型复杂动态分析

周莉莉  
【摘要】:本文应用动力系统理论及反馈动力系统理论,深入研究了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动力学行为,包括应用微分方程定性理论和稳定性理论讨论了系统平衡点的存在性、类型和稳定性;应用中心流形定理、时域与频域分支理论分析系统发生了Hopf分支,揭示钙振荡现象产生的机理;并对系统由Hopf分支产生的极限环的幅值作了镇定控制;此外,给出相应的数值模拟图,验证了理论分析结果的准确性,并发现新的复杂动态。 全文总共分为五章 第一章为绪论,介绍了本文的研究背景,包括非线性动力学系统的研究现状及意义,钙振荡反应体系及其发展与研究现状。 第二章为动力系统局部分支理论的预备知识,包括中心流形定理,连续动力系统平衡点的局部分支理论,频域Hopf分支定理以及极限环的稳定性判定准则。 第三章着重研究了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动力学行为,主要内容包括:系统随参数变化时平衡点的类型和稳定性的变化以及分支,从理论上严格证明了系统振荡现象产生与消失是由于平衡点发生了两次supercritical Hopf分支导致的。通过运用数学软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。 第四章仍以Houart-Dupont钙振荡模型作为研究对象,主要内容包括:改变参数的取值,分析系统平衡点的类型和稳定性,根据频域Hopf分支定理证明系统平衡点发生了两次Hopf分支,采用频域二阶调和平衡近似法得出由Hopf分支产生的极限环的近似解析表达式,估计出此极限环的频率与振幅尺度的近似值,并确定极限环的稳定性,最后在此基础上对极限环的幅值进行镇定控制。 第五章是对全文的工作进行了总结,并对今后的工作作了进一步的展望。


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