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双正交尺度系数及多小波的若干性质与代数构造

周艳  
【摘要】:针对尺度系数的构造,前人已经提出了一种符号计算方法,并给出了紧支撑正交小波的参数化方法。沿着这一思路,我们对三带双正交小波的矩进行了研究,并在此基础上,利用参数化方法构造了具有几个消失矩的三带双正交尺度系数。首先,我们讨论了三带双正交小波的对称性与尺度系数的长度的相互制约关系;其次,我们探讨了一对对偶的三带双正交尺度函数的连续矩之间的递归关系,并给出了对偶的尺度函数的离散矩之和可以由较低阶的连续矩决定这一性质。最后,我们给出了几个三带双正交尺度系数的构造算例,通过符号计算的方法给出尺度系数的多项式方程组,并采用代数计算的方法得出它的解。 近年来,多小波理论的研究成为一个备受学者们关注的热点问题。本文主要研究了具有N阶逼近的四重双正交插值多小波的构造问题。我们利用基于插值多函数的性质,推导出了双正交多小波的尺度函数的参数表达式。类似于二重双正交多小波的情况,同样证明了不存在具有整体插值性的对称双正交小波。接着,我们证明了一个事实:只有求得低通滤波器,就根据所推导的滤波器间的制约关系式得出高通滤波器。最后,为了求得双正交插值多小波的低通滤波器,基于N阶逼近阶的性质来给出关于参数的导数方程组,并通过一个具有二阶逼近的多小波计算例子来具体说明我们的构造方法。


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