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扰动KdV方程的数值解

仝雅娜  
【摘要】:本论文主要研究如下扰动KdV方程的初值问题:利用多重尺度法得到R(u)=δ(εt)u,R(u)=-Δ(εt)u_(xxx)两种不同的扰动情况下的解析近似解的具体形式;然后考虑更一般情况下的初值问题即的孤立波解在R(u)=δ(εt)u,R(u)=-Δ(εt)u_(xxx)两种不同的扰动情况下的解的性态,分别构造出不同扰动项KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式,并利用能量分析方法给出了扰动孤立波解的界的先验估计,得到如下结论: (1)R(u)=δ(εt)u,δ(s)∈C[0,+∞),δ(0)=0时,解在-∞<x<+∞,0≤εt≤T内一致有界。进一步地,若integral from n=0 to +∞(|δ(s)|ds)收敛,则解在-∞<x<+∞,t≥0时一致有界。 (2)R(u)=-Δ(εt)u_(xxx),Δ(s)∈C~1[0,+∞),Δ(0)=0时,存在ε_1>0,使得解在-∞<x<+∞,0≤εt≤T,0≤ε≤ε_1内一致有界。进一步地,若Δ(s)在[0,+∞)上有界,且integral from n=0 to +∞(|Δ'(s)|ds<+∞),则存在ε_2>0,使得0≤ε≤ε_2时,解


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