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复杂网络的若干同步控制问题研究及其应用

赵慧  
【摘要】:复杂网络存在于大千世界当中,它作为一种工具可以用来描述现实生活中许多的复杂系统,复杂系统中个体与个体之间的关系属性对应着复杂网络中点与点之间的连边属性。通常情况下,两个节点之间存在一定的关系属性就连一条边,若存在多种关系属性可连接多条边。现实生活中的复杂网络多种多样,如通信网络、生物神经网络、社会关系网络和信息传输网络等。探索生物神经网络作为复杂网络研究的一个特例,逐渐形成一套完整的理论体系,特别是在人工神经网络模拟生物神经网络的相应工作机制方面。为了更加真实的模拟生物神经网络的学习和记忆功能,引入了模拟神经突触的等效电子器件-忆阻器来探索忆阻神经网络的动力学行为。同步行为作为集群动力学行为的一种,是自然界中普遍存在的非线性现象。同步行为有好有坏,研究同步行为也一方面可以规避有害同步行为的发生,促进有益同步行为的产生,在实际生活中达到事半功倍的效果。而对于确定的或者不确定的复杂网络作为一种载体在现实生活中展现了丰富多彩的同步行为。由于复杂网络的结构连接多种多样,而且节点往往具有分叉或者混沌等复杂的动力学行为,因此,在复杂网络系统的控制以及同步问题的研究上具有很强的实际意义。在复杂网络同步控制的研究过程中一般有两类的控制方式:一类是通过改变复杂网络本身的一些属性(网络拓扑结构和耦合强度等)使得网络实现同步;另一类是对复杂网络施加控制输入,得到所期望的同步形式,相应的控制方法有严格反馈控制、自适应控制、脉冲控制和间歇控制等。由于信息传递过程中不确定因素的存在,考虑时滞现象的发生以及随机噪声的影响能够很好地解释现实世界中复杂网络所呈现的真实动力学现象,从而可以将相应研究的理论结果去解决现实中具体的问题。本文工作针对以上研究意义依次展开。本文详细描述了复杂网络不同形式下同步方式的定义,并且给出实现相应复杂网络同步的控制器设计方法以及判定充分条件。根据理论研究给出相应的数值仿真设计,验证所提出方法的可行性和有效性。首先针对多重边的复杂网络系统研究其渐进同步和有限时间同步问题,然后针对部分信息未知的多重边复杂网络研究不同的同步控制形式下未知参数识别的问题,最后针对忆阻神经网络研究其稳定性以及同步和反同步控制问题。本文主要内容如下:(1)针对多重边复杂网络,首先文中研究了多重边复杂网络的修正函数投影同步的问题。为了用于网络保密通讯,研究过程中对于网络之间的投影同步函数进行了修正,定义了一种修正的函数作为标度函数实现函数投影同步方式,其中设置的标度函数是不可预测的函数矩阵,这种不可预测性增强了网络之间的通信安全性。同时,根据实际网络环境中存在的一些随机的不确定因素影响,我们充分考虑了具有随机扰动的不确定复杂网络模型。为了克服以上随机因素和不确定因素带来的困难,达到均方意义下的修正函数投影同步,我们设计了严格的反馈控制器和新颖的自适应控制律,从而获得了新颖的同步标准。从理论上,根据Lyapunov稳定性理论和随机微分理论,对其稳定性进行分析,证明新提出的自适应非线性反馈控制器在有随机扰动的情况下,能够保证复杂网络实现随机同步。从仿真实验上,验证理论分析的有效性,证明了自适应非线性反馈控制器具有较强的鲁棒性。其次,为了使复杂网络能尽快的达到同步状态,保证安全的数据传输和通信等,文中引入有限时间同步控制方式研究多重边复杂网络的同步问题,多重边复杂网络拆分为多个不同的子网络进行研究展现了一些有趣的动态现象。文中采用间歇控制和脉冲控制策略两种不同的非连续控制方式,不仅实现了同步控制目标,而且降低了控制代价。从理论上获得一些新颖的有限时间同步标准,并通过相应的数值仿真验证其有效性;(2)针对部分信息未知的多重边复杂网络,文中分别考虑了多重边复杂网络节点参数未知和拓扑连接未知的两种情况下参数识别和同步控制问题。首先,文中采用了脉冲控制方法去研究节点参数不确定的多重边复杂网络指数的、有限时间的参数识别和同步问题。脉冲控制作为一种有效和理想的控制技术,不仅能够实现同步目标而且能够降低控制成本。文中提出一种带有不确定参数的脉冲复杂网络模型,基于脉冲延迟微分不等式,设计两种不同的自适应反馈控制器分别实现指数同步和有限时间同步,同时实现相应参数的识别。其次,文中同时考虑了随机噪声扰动的存在性,给出两种不同的分析方法去研究拓扑连接未知的多重边复杂网络拓扑识别和有限时间同步的问题。基于有限时间稳定性理论和驱动-响应的概念构造自适应反馈控制器分别完成相同网络拓扑结构和不同网络拓扑结构之间的有限时间拓扑识别和同步。通过理论分析获得一些新颖的参数识别和同步标准,数值仿真同时给出了理论分析的有效验证;(3)针对忆阻神经网络,文中研究其反同步、有限时间有界性以及有限时间同步控制问题。首先,由于神经网络不可避免的受到一些随机因素(包括网络内部的干扰和外部环境的随机噪声扰动)的干扰;由于反同步现象在神经网络中的普遍存在且具有重要的用途;由于忆阻神经网络的参数具有相互依赖性,网络稳定性以及同步性能通过经典的分析技术不能直接实现。因此,文中通过建立保守性较小的忆阻神经网络的模型,基于微分包含理论,线性矩阵不等式,Gronwall不等式和自适应控制技术,设计自适应控制器研究带有建模误差和随机扰动共同作用下的忆阻神经网络的随机反同步控制策略具有现实意义。自适应控制器能够根据正在改变的环境或者已经改变的环境来调整自己的行为而获得更好的性能,也就是说它有很好的适应环境变化的能力。进一步的,给出一个数值仿真去验证所提出反同步控制方法的有效性。其次,根据网络状态的不同需求,文中引入有限时间稳定性理论研究忆阻神经网络的有界性和同步问题。当网络状态在一段时间内不需要严格稳定到平衡点,而只需保持在一个有界的区间内时,我们只需考虑忆阻神经网络的有界性问题。文中首次提出一种新颖的分析技术,将忆阻神经网络转换成一类带有区间参数的神经网络形式,应用李雅普诺夫函数和有限时间有界的概念,在有效的初始条件约束情况下,给出有效的判定方法保证带有时延的忆阻神经网络的状态轨迹在有限时间段内保持在一定的有界区域。当网络状态在一段时间内需要严格稳定到平衡点时,文中仍然采用以上新颖的转换技术分别研究了带有脉冲作用和随机扰动的忆阻神经网络的有限时间同步问题。通过处理其转换后的参数不匹配性、脉冲作用或者随机扰动的相互影响去实现忆阻神经网络的有限时间同步。基于李雅普诺夫函数、线性矩阵不等式技术和有限时间稳定性理论获得一些有用的同步标准。最后给出数值仿真验证所提出方法的有效性。


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