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空间机构的运动学分析及新型并联变胞机构的设计

甘东明  
【摘要】: 空间机构的运动学研究是机器人机构学研究的最重要也最基础的部分,给机器人机构的实际应用提供理论支持。本文以空间一般7R串联机构、一般6-6 Stewart并联机构及广义并联机构的运动学问题为研究对象,对其求解模型、算法理论和求解过程等方面进行了研究,给出了一些新的求解方法,同时对并联变胞机器人机构进行了研究,给出了创新性的设计,并对其变胞过程中自由度的变化进行了分析。主要的研究内容和创新成果如下: (1)在研究了对偶四元数理论在串联机构中建模方法的基础上,对空间一般7R机构的位置反解进行了分析,建立了约束方程,通过对获得的四个位置约束方程构造Dixon结式,得到一个6×6的行列式等于零的矩阵,去掉其中相关的公因式,导出了既无增根也无漏根的一元16次方程,并使用数值算例验证了其全部根。此方法简洁明了,易于程序实现,为空间7R机构的应用提供了新的理论基础。 (2)通过应用Calay公式描述旋转矩阵,建立了空间一般6-6 Stewart并联机构的运动学约束方程,并由此推导出6个只含三个未知量的多项式方程组,应用Gr(o|¨)bner基法求该6个多项式组的基并去掉其中的增根,构造了13×13 Sylvester矩阵,由方程组有解的条件令该矩阵的行列式等于零导出了不含增根的一元40次的输入输出方程。该解法中构造的矩阵尺寸为已知文献解析方法中最小的。 (3)对高小山提出的广义并联机构进行了研究,以其中具有角度约束的并联机构进行了分析,选取具有一个、两个、三个和零个角度约束类型中各一个机构进行了运动学正解求解,其中3-CCC是一种全部由圆柱副构成的具有三个线线角度和三个距离约束的新型并联机构,文中分别用Calay公式和方向余弦两种旋转矩阵建模方法对其位置正解进行了分析,通过对三个角度约束方程分别构造Dixon结式和Sylvester结式,以及对三个距离约束方程进行变量代换分别导出了位置正解输入输出方程,得出64组位置正解,并使用数值算例验证了其全部根。采用VC++6.0与OpenGL相结合对其进行了三维建模和运动仿真。 2CCC-4SPS为一种具有两个线线角度和四个点点距离约束的新型并联机构,对结构和运动学正解进行了研究,通过Sylvester结式及Gr(o|¨)bner基导出了位置正解输入输出方程,得出32组位置正解;1CCC-5SPS是一种具有一个线线角度和五个点点距离约束的新型并联机构,通过Gr(o|¨)bner基的原理导出了一元40次位置正解输入输出方程;6CCS为一种由圆柱付、圆柱付和球面付构成的点、线约束的新型并联机构,通过对三个位置约束方程构造Dixon结式,去掉其中线性相关的3行3列,导出了一元64次输入输出方程,根据位置的8个解与姿态解互相解耦的特点,其运动学正解共有512个。以上求解均使用数值算例验证了其全部根。 (4)通过对传统的Hooke铰进行分析和改进,本文给出了一种新型的三自由度铰链,称为rT铰。该铰链除了一般Hooke铰的两个轴线互相垂直相交的旋转自由度外,还增加了一个可以调节该两个轴线之一的姿态的一个旋转自由度,通过此自由度调节该rT铰到不同的装配构型,可以改变用其装配的并联机构的自由度,由此产生两类新型的并联变胞机构: 一类是机构的各个支链中都有rT铰,该铰链的不同构型可以改变各支链对运动平台的约束或整个支链组的组合形式而改变机构的自由度状态,3(rT)PS和3(rT)C(rT)属于前者,通过调节rT铰到不同构型可以使其支链产生或消失局部自由度,从而减少或增加支链对运动平台的约束,使得并联变胞机构3(rT)PS和3(rT)C(rT)分别具有自由度从3变到6和从1变到6的能力;3(rT)P(rT)属于改变支链组组合形式的机构,其rT铰的不同构型将改变整个支链组的几何约束组合,使得并联变胞机构3(rT)P(rT)可以有三转动、三平动或三平移一转动的自由度形式。 另一类并联变胞机构为上下平台中间有一个含有rT铰的中间支柱而周边支链不含rT铰且对运动平台不提供约束的机构,则该类机构的自由度取决于中间支柱的约束形式,3SPS-1(rT)P(rT)为该类机构,通过改变rT铰到不同构型,可以使其有4或5个自由度。


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