基于有限几何LDPC编码的研究及其FPGA实现

【摘要】： LDPC码由Gallager于1962年首次提出,只是限于当时的技术发展水平这方面的研究在接下来的30多年里沉寂了,直到上世纪九十年代中期,Mackay, Neal等人重新发现LDPC码与Turbo码一样也是一种能够逼近香农限的非常好码,过去几年LDPC码有了很大发展。 本文以欧氏几何空间、循环码、线性分组码为理论背景对LDPC码做了研究,并设计了DVB-S2标准中LDPC编码在硬件FPGA匕的实现方案。主要工作如下： 1.研究了LDPC码奇偶校验矩阵的构造方法,基于置信度传播的译码算法,一般编码算法和快速编码算法。重点研究了欧氏空间LDPC码和基于奇偶校验矩阵编码的算法。 2.设计了构造第一类二维循环(2,0,s)阶EG-LDPC码的的具体实现步骤；提出一种直接从奇偶校验矩阵经过简单计算即可获得循环EG-LDPC码的生成多项式的方法。 3.设计了构造第一类多维准循环(m,0,s)阶EG-LDPC码的的具体实现方法,提出基于准循环矩阵实现q(q2)进制LDPC编码的思路,并给出了硬件编码电路。 4.针对LDPC码通用编码算法的复杂度与码长的平方成正比的问题重点研究了LDPC码的快速编码方法。根据DVB-S2标准中给出的LDPC码的奇偶校验矩阵为非规则校验矩阵,此矩阵可以看成由一个稀疏矩阵和一个双对角线矩阵组成,符合利用校验矩阵直接进行编码的条件,并且编码复杂度为线性。给出了在FPGA上实现的编码器的方案,针对设计中的乘法运算提出了累加的改进方法,节约了存储空间,利用硬件描述语言完成了编码器设计。