收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

应用间断有限元方法模拟一维非饱和土壤水流问题

黄文竹  
【摘要】:土壤水在水循环过程中起着重要作用,它和农业、水文学、环境科学密切相关。由于地下水流过程的复杂性,我们通常使用数值方法对地下水流问题进行模拟和预测。为了数值求解刻画一维饱和-非饱和土壤水流问题的非线性偏微分方程,标准Galerkin有限元方法是常见的选择。但对于解空间变化迅速的情形,标准有限元方法求解时需要较大程度的离散化,这往往超出实际可承受的范围。另一方面,椭圆或抛物方程的边值问题中一阶对流项主导二阶扩散项时,标准有限元方法进行网格细分导致自由度增加,却未必提高计算精度。Richards方程是广泛用于刻画渗流区域水流运动的模型。在某些特定条件下,Richards方程的解在时空上呈现陡峭的锋面。能否利用惩罚形式的间断有限元方法求解对流占优的非饱和土壤水流问题是本文研究的核心内容。本文首先将这种方法应用到Dirichlet边界条件下的Richards方程,采用内部惩罚间断有限元(IPDG)方法模拟特定条件下的土壤水分入渗。 在第一章,我们提出了本文研究的背景和意义,指出有限元方法在对流占优水流问题进行数值模拟时所面临的主要难点,对国内外间断有限元方法数值求解的研究进展进行了回顾和总结,阐述了间断有限元方法在模拟对流占优水流问题的优势,基于已有的研究成果和实践的需要,导出了本文的研究目标、研究内容和方法。 在第二章,我们介绍了Richards方程的两种形式,并给出标准有限元方法求解Richards方程的数值格式和内部惩罚间断有限元方法求解Richards方程的数值格式。与传统有限元方法不同,DG方法的基函数可以选为一组间断的正交基,本文标准有限元方法采用连续线性基函数,间断有限元方法采用分片线性基函数。间断有限元空间离散是从“上游”到“下游”逐层逐单元进行计算。我们给出了非稳定流问题的迭代公式,以经典的Warrick算例对间断有限元算法进行数值检验。 在第三章,IPDG方法和标准有限元方法同时被用于求解Dirichlet边界条件的Richards方程,本构关系采用van Genuchten-Mualem模型。我们根据美国USDA土壤质地分类选取12种土壤质地的均匀土壤剖面,不同剖分网格和初边值条件下的一维非稳定非饱和入渗算例对间断有限元算法进行检验。相对L2模和最大模误差用于检验算法的精度和有效性。数值模拟结果表明:在几种不同网格剖分单元上,IPDG方法可以有效的模拟均质砂土和壤砂土剖面的对流占优非饱和水流问题,相比FEM方法,DG方法的数值解具有更高的精度。除了能够很好地模拟解的剧烈改变,DG方法的数值结果呈现出很好的全局质量守恒性。之后我们给出DG方法表现一般和不理想的算例结果。 在论文的最后一章,我们进一步地总结了本文获得的研究成果,指出了目前研究的局限性和不足。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 韩涛;逄勇;翟金波;安婷;;浅水方程的间断有限元解法[J];中国农村水利水电;2007年09期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王言金;冯其京;张树道;郝鹏程;;基于动网格的欧拉守恒方程的间断有限元方法研究:1D[A];第十四届全国激波与激波管学术会议论文集(下册)[C];2010年
2 何洋洋;高静怀;;任意高阶间断有限元法在弹性波模拟中的应用研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
3 王博;李文成;邓子辰;;基于间断有限元方法的高精度数值计算[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
4 张勇;何洋洋;高静怀;;粘弹性波传播模拟的有限元解法研究[A];中国地球物理·2009[C];2009年
5 徐云;蔚喜军;;变分多尺度方法求解双曲守恒律方程[A];第五届全国青年计算物理学术交流会论文摘要[C];2008年
6 蔚喜军;代庆芳;;结合KFVS方法的RKDG有限元格式求解可压缩流体力学方程组[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 刘杰;陈静;迟利华;胡庆丰;;结合能群和区域分解的粒子输运并行计算[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
8 魏军侠;阳述林;傅连祥;;二维柱几何中子输运方程的并行区域分解方法[A];第五届全国青年计算物理学术交流会论文摘要[C];2008年
9 洪振英;袁光伟;;粒子输运方程中的线性间断有限元方法[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
10 王言金;;基于移动网格的欧拉方程数值模拟方法研究[A];中国工程物理研究院科技年报/2011年版[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴迪;自适应间断有限元方法求解三维欧拉方程的研究[D];中国工程物理研究院;2010年
2 陈韵骋;线性弹性力学问题的间断有限元方法研究[D];上海交通大学;2011年
3 曾庆斌;P自适应局部时间步长间断有限元及其在浅水方程中的应用[D];武汉大学;2013年
4 冯涛;自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程[D];中国科学技术大学;2013年
5 黄文竹;应用间断有限元方法模拟一维非饱和土壤水流问题[D];中国农业大学;2014年
6 谭勤学;p型多重网格间断有限元及其在燃机冷却系统中的应用[D];清华大学;2013年
7 季良月;非线性方程间断有限元方法误差分析以及后处理技术[D];中国科学技术大学;2012年
8 孟雄;双曲和四阶方程间断有限元方法的超收敛性与误差估计[D];哈尔滨工业大学;2013年
9 李灿华;平均间断有限元的强超收敛性及其应用[D];湖南师范大学;2011年
10 廉西猛;海水入侵问题的间断有限元方法[D];山东大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张海湘;间断有限元求解奇异摄动反应扩散方程[D];湖南师范大学;2010年
2 房金伟;间断有限元方法中限制器的研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
3 刘彦忠;流动与传热问题的间断有限元法数值模拟[D];上海交通大学;2012年
4 杨芳;局部间断有限元求解带有抛物边界层的奇异摄动方程[D];湖南师范大学;2011年
5 刘妍;对流扩散方程的特征间断有限元方法[D];南京大学;2012年
6 王峰;各向异性椭圆界面问题的间断有限元方法[D];山东师范大学;2014年
7 习罗;超常介质中Maxwell方程组的间断有限元方法[D];湘潭大学;2012年
8 王继红;复杂外形绕流气动噪声计算[D];南京航空航天大学;2012年
9 邰晓勇;基于间断有限单元法的探地雷达正演模拟研究[D];中南大学;2013年
10 廖丙林;不定常对流扩散问题的间断有限元(DG)法[D];长沙理工大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978