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二、三维实体及梁板壳弹塑性有限变形理论与算法研究

刘学军  
【摘要】: 近些年,几何非线性和材料非线性领域的研究成为力学工作的热点,本文通 过对现有的研究成果进行分析总结的基础上,提出了自己的有限变形弹塑性理论 及算法。 由于弹塑性本身的特殊性,对于金属性材料在进入塑性变形后,其塑性变形 部分具有体积不变性。在小变形理论中表示就是其应变的第一不变量I_1=0。本 文在第三章通过对一维特殊情况及三维一般情况的分析,证明在有限变形中,对 于除对数应变度量外其它合理的应变度量,其I_1=0与体积不变不等价,因此在 应用时将有巨大困难,而对数应变是唯一能够使其正好满足应变第一不变量I_1=0 与体积不变假设等价的应变张量,由此通过对数应变的引入,使得我们可以将小 变形弹塑性理论中有用之处借鉴到有限变形弹塑性理论中,从而形成了合理的有 限变形弹塑性理论。 一般而言,弹塑性算法问题包括两部分内容:弹塑性本身的积分求解问题和 弹塑性中常遇到的屈曲问题。针对第一部分内容,本论文在第三章中将小变形弹 塑性算法中常用的广义中点积分法加以推广,形成了具有一阶精度的弹塑性有限 变形一致性算法,由此使得弹塑性的计算结果与精确解比较始终保持在一阶精度 范围以内。 针对第二部分内容,本论文在第五章中首先提出了基于位移自由度与转动自 由度分离的提法,在此前提下对前人已有的算法加以改造,同时提出了新的无量 纲化方法、增量弧长自动调节系数、奇点的判定准则,最终形成一个实用的有限 变形弧长算法。 针对梁板壳结构的特殊性,本文在第四章分别结合二维Timoshenko精确弹 性梁理论及相对自由度概念,经理论及公式推导,形成了基于对数应变的二维 Timoshenko梁和相对自由度壳元有限变形弹塑性理论及算法。 最后,通过计算结果的分析,表明本文提出的基于对数应变的有限变形弹塑 性理论是正确的、算法是有效的。


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