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无网格方法在结构计算上的改进

秦伶俐  
【摘要】:无网格方法是近年来兴起的一种数值计算方法,此法的主要特点是可以彻底或部分地消除网格,摆脱或至少是减轻了对整个结构划分网格的困难,克服了有限单元法等传统数值分析方法对网格的依赖性以及由网格的生成、网格畸变和网格移动引起的问题,由此受到众多力学工作者的重视,并得到了迅速的发展,涌现出了多种不同的方法。 目前学者们普遍认为,只要建立近似函数时不需要借助于网格,不论是否需要背景网格计算积分,这种方法就是无网格方法。基于Galerkin变分原理的各种无网格方法,不仅计算量大,而且通常还不能彻底抛弃网格,由于无网格减少的工作量被烦琐的计算所代替。本文在保证计算精度的前提下,以减小计算量、提高计算效率和实现真正意义上的无网格为出发点展开研究工作,用FORTRAN编写程序进行理论验证以及算例对比讨论。 本文直接通过径向基函数来对场函数进行插值近似,并和强形式的配点法结合起来构成RBFS方法,并用此法求解Poisson方程,探讨不同的径向基函数中自由参数与求解精度的关系,及其影响因素,得到径向基函数中自由参数的最佳取值公式。 为了实现系数矩阵的稀疏化,本文通过径向基函数构造满足δ特性的形函数,再通过形函数来近似场函数,并和强形式的配点法结合起来构成IRBFS方法,通过求解相同算例的Poisson方程,得到稀疏化对求解精度的影响规律,验证了RBFS方法中得到的径向基函数中自由参数的最佳取值公式的适用性,并通过平面弹性算例,进一步验证了IRBFS方法、自由参数取值公式、稀疏化规律的适用性和此法在工程计算上的可行性。 本文基于自然单元近似位移函数,形函数满足δ特性,分别采用了两套实现方案,即Sibsonian插值和non-Sibsonian插值;把其与局部Petrov-Galerkin方法结合起来构成基于自然单元的MLPG方法;用这种无单元法求解小片算例、弹性柱体的扭转以及悬臂梁算例,并与FEM、其它无网格方法求得的这些算例的数值解作对比。对比结果表明,当离散点位置发生变动时,non-Sibsonian插值方案的精度会下降,而Sibsonian插值方案的精度没有明显下降,这说明non-Sibsonian插值方案对离散点的位置较敏感,其优点为计算简单、工作量小;此无网格方法精度满足要求,稳定性好,计算效率高。


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