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时滞微分方程的概周期解

杨喜陶  
【摘要】: 本文研究如下两类时滞概周期微分方程(?)(t)=F(t,x(t),{x([t-j])}_j=0 ~N),(1)(?)=r(t)N(t)(a(t)-b(t)N(t)-l(t,x_t)).(2)在第一部分,我们通过证明另一形式的Kronecker定理,得到了概周期函数模包含关系的一个如下新性质 假设f(t)和g(t)为概周期.若对于满足T_αf=f的任意α(?)Z,存在α′(?)α使得T_α′g=g,则mod(g)(?)span(mod(f)∪{2π}). 利用以上性质,我们研究了逐段常变量概周期微分方程概周期解的模包含关系.此外,我们还给出方程(1)的两类特殊形式的概周期微分方程的概周期解的存在唯一性及模包含关系,推广了一些文献的相关结果。 在第二部分,我们首先证明在适当假设之下,方程(2)的解为一致持久,然后分别给出了当b(t)≠0与b(t)≡0时方程(2)的正解为全局吸引的充分条件.进而,我们证明了在类似的条件下概周期方程(2)存在唯一全局吸引的正概周期解,推广了有关文献的相应结果.


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