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第二类CARTAN-EGG域的BERGMAN核函数

王男  
【摘要】:显式给出有界齐性域的Bergman核函数一般是利用全纯自同构群的华罗庚方 法,而对于Reinhardt域可以用无穷级数求和的方法得出其Bergman核函数.本文求 域(1E_III(M,N,p;K)的Bergman核函数的显表达式,两种方法都行不通,我们的方法 是在这两种方法基础上的创新.其中 CE_II(M,N,p;K)={W_1∈C~M,W_2∈C~N,Z∈R_II(p): |w_1|~2+|W_2|~(2K)det(I-Z?),K0} 在本文中,我们将R_II(p)中的Z表示为了=((Z_K)/(P_JK)),当j=k时,pjk=1,当j≠k 时,pjk=√2. 我可首先求出 CE_iii(l,l,p;K)的Bergman核函数. 设(W_1~*,W_2*;Z~*)=f(W_1,W2,Z)∈(AAut(1E_II)且把(W_1,w_2,z_0)映为(w_1~*,w_2~*,0), 它有如下形式: 其中A~TA= (I Z_0Z_0)-1,Z_0∈R_II(p),i=√-1 令K_II(W,Z;?,?)为CE_II(L,L,p;K)的Bergman核函数,则根据典型域的理论 知 K_II(W,Z;W,Z)=K_II(W_1~*,W_2~*,0,W_1~*,W_2~*,0)DET(L-ZZ)~((P+2K1/K)) 由于CEII(l,l,p;K)的标准完备正交函数系(W_1~(j1)W_2~(j2)P_(ki)~((j1,j2))(Z)},其中P_(ki)~((j1,j2))(Z)是 z_1…,~zp(p+1)/2的k次齐次多项式,j_1、j_2、k=0,1,2,…;i=1,2,…,m_k; 7尸岁公=p 卜(尸干尸乃+人一且丁八大汀2干(罗*+刀/2一山5.因此 人互厂(可叮,【叮君:且;叭豆W豆川=二W7*唇叮3化邑,*I》(巴川2=二h**/巨 巨I区叮卜. 而经过计算,运用华老的引理可知, 。;*,;Z*一W’。’人·刀一(*十;*Z牛;,;/*;MW 利用无穷级数求和可知 人瞩11(*)匹呕’2*,巴及;y,y,巴j) = 厅万)K穴一:*+*)乙b大Zd*(k》(I一Iw 【厂{A+*一k夯 l=lr=t) I叉(1,+I)I(l一一卜卜丫)k 口 卜。汁 ]--(可-卜 I诊 其中 卜卜=卜\广*f厂-/们]’:=人:;卜引‘=卜、D川。I厂-厂/}。:=入。 因此, I\”11(N尸厂,尽IT,辽公。W7,M,:玉) = 人**it7T一:7乙+*爹二I)几二d*(k)(l一X;广(公+*一十公 人=lr=门 !’(l+ l)*一 XI)了一 X小卜十’) 由此可得C厂I川,【,pZ人)的m①;11。l核函数 人厂歹(W凡w,了)=卜d*J一厂厂广b+*干厂》厅*人可一(n+2及,(X.h) 其中 ti 足十2 互。1*『I,-Y*):二二*&二**(大)(。一人I)一’&十*一了‘。’(。·十。)I(。一x门厂一x*厂‘*十’‘ 最后,分别对m,吧应用膨胀原理,可得厂从(M人,川人)的hlgfff。l核函数为: _口一J,。;…、。;几M+NZ n/V W \ 、人r”,一W十人十。)厂r/。。(r v下、l一N+】+八I+具1口’{【人卜人z) V 乙 n”’几DnC互D 岁 一 //且D 飞/”I’‘”I厂多_”’一“多 qvM!nvNI ””““I””““2 注意,这里。=叫p+I)/2.


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