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共轭Hermite函数展开的(C,1)可和性

雷霆  
【摘要】: 关于Hermite展开的收敛性、可和性和Poisson积分已有比较丰富的结果。1989年, S.Thangavelu证明Hermite函数展开的(C,α)平均的临界求和阶是1/6。B.Muckenhoupt 在1969年引入了共轭Hermite展开。后来,J.Gosselin和K.Stempak对此做了进一步研 究。 本文研究共轭Hermite函数展开的(C,α)求和问题,证明了共轭Hermite函数展开 是(C,l)可求和的。 第一章介绍了Hermite多项式和Hermite函数的基本知识及Hermite展开的发展背 景,对Hermite展开的(C,α)的可和性、L~p收效性、以及Poisson积分和共轭Poisson积 分的有关研究作了较为详细的综述。 第二章是本文的研究工作,一共分为四节。第一节给出了共轭Hermite函数展开 (C,α)核S_n~α(y,z)的积分表示;第二节我们得到了Hermite函数展开的(C,α)核函数的 导数的估计;第三节对共轭(C,α)核函数进行估计。我们利用李中凯教授在1997年做 共轭Jacobi级数研究时导出的关于(C,α)平均递归公式将共轭(C,α)核表现成一个无 穷级数形式,再利用第二节的结论给出共轭(C,α)核的估计。第四节给出主要结果的 证明。即共轭Hermite函数展开的(C,l)平均是按范数收敛,也是几乎处处收敛。


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