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第二类Cartan-Hardogs域上的Einstein-K(?)hler度量

张利友  
【摘要】:我们知道C~n中的任一有界拟凸域Ω,都存在一个唯一的完备的Einstein-Khler度量,设此度量为则g是Monge-Ampère方程的下列Dirichlet边值问题的唯一解:这里g称为域Ω的Einstein-Khler度量的生成函数。本文主要考虑殷慰萍教授引入的第二类超Cartan域:其中R_(II)(p)表示华罗庚意义下的第二类Cartan域,det表示行列式,p为自然数。通过计算,我们给出了其上的完备Einstein-Kbler度量:首先,化此度量的Monge-Ampère方程为以辅助函数X=X(z,w)为变量的常微分方程,此方程能得到以X=X(z,w)为变量的隐函数的解。其次,对某些情况下的非齐性的超Cartan域得到了完备的Einstein-Khler度量的显表达式。第三,给出了在Einstein-Khler度量下的全纯截曲率的估计,在第二类超Cartan域的某些情况下,又得到完备Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理。


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