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基于发生率计算的不确定性推理理论研究

季秋  
【摘要】:在现实世界中,能够进行精确描述的问题只占较少一部分,而大多数问题是非精确、非完备或者不确定的。对于这些问题,采用传统的推理显然是行不通的。为此,人工智能需要研究不确定性推理方法,以满足客观问题的需求。 在众多的不确定推理方法中,概率方法在不确定信念的表示中作为一个重要的方法为人们所接受。人们所熟知的概率方法又可以分为经典概率方法、主观Bayes方法、Bayes网络等,但他们都是纯数值推理机制,不具有真值函数性,不便于对知识进行表示。 而逻辑学具有很强的表示知识和推出新知识的能力。因此把概率方法与逻辑学结合起来,也即把数值方法与符号方法结合起来,可以更好地对知识进行不确定性推理。概率逻辑是由Boole提出的,并由Nilsson重新定义。 Nilsson的概率逻辑存在着一些严峻的问题,例如高计算复杂度,推理的盲目性,比较典型的是,推理导致巨大的概率区间。因此我们引入Bundy的发生率计算理论,它是从命题逻辑发展而来的概率逻辑。该方法不同于Nilsson的方法,它使得概率与公式不直接相关,因此某些连接词具有了真值函数性。 本文首先阐述了原始的发生率计算理论及其上的概率推理机制,然后引入Liu对该理论的改进,以Lukasiewicz三值逻辑为基础,并提出了这个扩展的理论与证据理论之间的等价关系。而Qi又在此基础上,继续对发生率计算理论进行扩展。一方面是在Kleene三值逻辑基础上提出区间发生率计算理论(Interval Incidence Calculus Theory,以后简记为IICT),另一方面在Liu的扩展理论基础上,提出区间推广的发生率计算理论(Interval Generalized Incidence Calculus Theory,简记为IGICT)。 在上面提到的这些知识基础上,我们分析了IICT之上的概率推理,并提出IICT与IGICT之间的关系,以及由IICT的概率推理推出IGICT的概率推理机制。本文提出了IGICT的一个公理化解释,证明了上下界发生率函数对是一个区间结构,以及此公理化定义与由可能世界集定义的IGICT之间的等价关系,为粗集理论与发生率计算理论之间建立等价关系提供了基础。


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