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一类非齐次Navier-Stokes方程解的定性研究

蔡晓静  
【摘要】:当流体速度较慢或粘性较大时,一般非齐次不可压Navier-Stokes方程组中的传输项(convection term)ρ(u·▽)u可忽略掉。本文考虑如下忽略掉传输项的非齐次不可压Navier-Stokes方程组的Dirichlet问题 其中Ω(?)R~3为边界光滑的有界开区域,未知向量函数u=u(x,t)表示流体速度,未知函数ρ=ρ(x,t),p=p(x,t)分别表示密度与压力函数,f=f(x,t)为已知外力向量函数,u_0=u_0(x),ρ_0=ρ_0(x)分别表示初始速度与初始密度,常数μ0为流体粘性系数。 本文主要研究问题(*)弱解的整体存在性,强解的整体存在唯一性,内容分为如下两部分: 1.考虑问题(*)弱解的整体存在性。利用半Galerkin方法得到逼近解的存在性,并进而得到逼近解及其导数的一致估计,利用空间的嵌入性质得到弱解(即逼近解序列极限)的整体存在性。 2.考虑问题(*)强解的整体存在唯一性。通过对逼近解高阶正则性一致估计,得到弱解(即逼近解序列极限)的高阶正则性,从而证明了强解的整体存在唯一性。


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