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一种新的非精确线搜索下的共轭梯度法

平国庆  
【摘要】:最优化是一门应用性很强的学科。近年来,随着计算机的发展以及实际问题的需要,大规模优化问题越来越受到重视。于是,快速有效的算法成为研究的热门方向。拟牛顿法和共轭梯度法就是两个比较成功的方法,尤其是共轭梯度法。 本文主要考虑求解无约束优化问题中的非精确线搜索和共轭梯度法。基于传统的Wolfe线搜索,我们提出了一种新的非精确线搜索。文[1]指出在分析强Wolfe线搜索下的Fletcher-Reeves(FR)算法的收敛性时,条件σ≤1/2是不可改进的。而在新的线搜索下,我们在无需限制参数σ≤1/2的情况下(即σ的取值范围扩展至0<σ<1)证明了FR算法的全局收敛性,数值实验表明了这种线搜索下的FR算法的有效性。随后,我们试图把这种线搜索应用到其它的共轭梯度法中去。 在第一章我们首先简要的介绍了最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件,回顾了无约束优化问题的导数下降类算法。 在第二章中我们提出了新的非精确线搜索,并证明了它的可行性,得到了推广的Zoutendijk条件,随后还和传统的Wolfe线搜索做了比较。 在第三章中我们将主要考虑新线搜索下的FR算法。相比Wolfe线搜索在较大的参数范围内证明了FR方法在新线搜索下的全局收敛性。而且,随后的数值实验结果也说明了新算法较传统的算法更有效。 在第四章中我们试图将在无需充分下降条件的前提下把这种线搜索推广到其它的共轭梯度法中去。


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