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一类混合型共轭梯度算法

戴志锋  
【摘要】:最优化是一门应用广泛、发展迅速的学科。尤其对于非线性优化问题寻找快速有效的算法一直是优化专家们研究的热门方向之一。最近人们提出了不少有效地算法如:共轭梯度算法和拟牛顿算法等,并试图证明它们的收敛性质。本文主要考虑求解无约束最优化问题的共轭梯度法。基于传统的Hestenew-Stiefel算法和Dai-Yuan算法,我们综合考虑二者的优势,提出了一类新型混合共轭梯度算法,在wolfe线搜索下,不需给定下降条件,证明了算法的全局收敛性。依照新算法,数值试验表明,新算法较之HS方法和PR方法更加有效。 在第一章我们首先简要的介绍了最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件,回顾了无约束优化问题常用的几类导数下降类算法。 在第二章中我们提出了一种混合的HS-DY共轭梯度法[16],基本思想是本文在HS方法和DY方法的基础上,综合两者的优势,提出了一种求解无约束优化问题的新的混合共轭梯度法。在Wolfe线搜索下,不需给定下降条件,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明,新算法较之HS方法和PR方法更加有效。 在第三章中我们改进了文献[16]中的HS-DY混合共轭梯度法,扩大了参数β_k的取值范围,基于同样的考虑,给出了DY与PRP算法相结合的混合共轭梯度法,在Wolfe线搜索下不需给定下降条件,即证明了它们的全局收敛性。数值实验表明这类的算法十分有效。


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