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半空间上不可压MHD方程组弱解的L~2衰减

李佳  
【摘要】: 本文考虑R_+~n×(0,∞)上的不可压MHD方程组 其中n为空间维数。u=u(x,t)=(u~1(x,t),…,u~n(x,t)),B=B(x,t)=(B~1(x,t),…,B~n(x,t))为未知的向量函数,分别表示流体的速度场和磁场;p=p(x,t)表示未知的压力函数;u_0(x),B_0(x)表示给定的初始速度和初始磁场。 本文主要研究半空间上MHD方程组弱解的L~2范数的衰减率,所用方法主要是Stokes算子的谱表示及能量估计,其内容分为如下三部分: 1.当u_0(x)∈L_σ~2∩L~r,B_0(x)∈L_σ~2∩L~r(1≤r<2)时,证明(1.1)弱解的L~2范数的衰减率是t~(-n/2((1/r)-(1/2)))。 2.利用第一部分的结论,在u_0(x),B_0(x)∈L_σ~2∩L~r(1≤r<2),及的假设下,将(1.1)弱解的L~2范数的衰减率提高到t~(-n/2((1/r)-(1/2))-1/2)。 3.利用热方程组、Stokes方程组、MHD方程组已有的弱解的衰减率,将MHD方程的速度流与Stokes流、MHD方程的磁场流与热流分别作差,给出差的衰减上界估计。


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