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曲面拼接理论与技术的研究

刘焕章  
【摘要】: 在CAD/CAM造型系统中,随着曲面造型技术的发展,人们也提出了许多相关的理论。由于在实际的曲面设计中,很多复杂曲面是无法通过简单绘制一个曲面来实现,而是需要绘制多个曲面共同组合才能形成。那么就会存在一个问题,如何使多个曲面生成的最终曲面从视觉上看起来更光滑,更能让人产生是一个曲面的视觉,因此人们提出了一种新的理论来研究这些问题,即曲面拼接。 曲面拼接就是光滑的连接两个或多个曲面。并且被广泛的应用在计算机图形学,计算机动画和计算机辅助设计中。其主要的用途就是为了满足美学,功能性或者某种特定的制造需求。 本文首先介绍了文章的选题背景、意义以及目前CAGD中常见的曲面拼接技术。本文主要工作: (1)节点插入和节点插值是CAGD中常用的算法。本文给出了节点插入和节点插值的基本定义,应用范围,以及二者的区别,并通过简单的例子来演示二者的应用。 (2)采用节点插值算法,将B样条曲面片转换为Bézier曲面片,根据Bézier的性质推导出了B样条曲面实现G~1/G~2光滑拼接的条件。 (3)偏微分方程在曲面设计中也有广泛的应用,本文给出了PDE的概念,讨论了几类偏微分方程的定解问题,介绍了求解偏微分方程的几种方法。 (4)利用带有3个形状参数的4阶偏微分方程实现了曲面的C~1拼接,利用带有4个形状参数的6阶偏微分方程实现了曲面的C~2拼接,同时举例来演示了理论实现的效果。 本文主要讨论了两种曲面拼接技术:基于节点插值和基于偏微分方程实现曲面拼接。


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