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依赖密度的Boussinesq方程组的局部强解的存在唯一性

侯伟  
【摘要】: 本文考虑非齐次不可压Boussinesq方程组的如下初边值问题. 其中Ω(?)R~3为边界光滑的有界开区域,未知向量函数u=u(x,t)表示流体速度,未知函数ρ=ρ(x, t),p = p(x, t),θ=θ(x,t)分别表示密度,压力与温度函数,f=f(x,t)为已知外力向量函数,ρ_0u_0=ρ_0u_0(x),ρ_0 =ρ_0(x)分别表示初始动量与初始密度,系数μ:=μ(ρ.θ),κ:=κ(ρ,θ), C_v:= C_v(ρ,θ)分别为流体粘性系数,热传导系数和比热容.它们都是关于密度ρ和温度θ的正的函数. 本文主要研究问题(*)强解的局部存在唯一性,内容分为如下两部分: 1.考虑(*)的一个线性问题,证明了线性问题强解的存在唯一性,并得到了强解的一致估计,且这些估计不依赖于初始密度ρ_0的下界. 2.在线性问题强解的存在唯一性和一致估计的基础上,根据经典的迭代讨论,从而证明了问题(*)强解的局部存在唯一性.


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