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满足Costa型非P次条件的p-Laplace方程基态解研究

孙鹏  
【摘要】:本文中,我们考虑RN区域中带有周期位势的p-Laplace方程,而且并不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件成立.我们主要利用山路引理,Lions引理等临界点理论知识证明基态解的存在性.本文的结果可以用来处理哈密顿系统同宿型解以及二阶和四阶椭圆型偏微分方程的解.本论文研究的p-Laplace方程问题是当p=2时,(1)为通常的椭圆型问题,其在研究非线性薛定谔方程的驻波解中出现.对一般的p∈(1,N),([1]-[8])介绍了方程(1)的若干应用其中类似于A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz超线性条件([8]).存在μp使得0μ(x,u)≤uFu(x,u)对任意的x∈RN,u∈R\{0},(AR)通常假设成立.(AR)条件的作用是保证相应泛函的(PS)序列是有界的.本文所研究的方程(1)对应的泛函为 众所周知,Φ(u)的临界点即为方程(1)的解. 在本文中,我们假设F(x,u)满足u·Fu(x,u)pF(x,u),(?)x∈RN,u∈R\{0},并且对于特定的M,v,δ0有u·Fu(x,u)-pF(x,u)≥M\u\v0,Vx∈RN,\u\≥8,(N0)我们称满足条件(N0)的函数F(x,u)为非p次Costa位势. 本文的思路主要来自于([10]).我们注意到([8])中讨论的F满足(?)θ≥1s.t. θf(x,u)≥f(x,su)((x,u)∈RK×R,s∈[0,1]),这里f(x, u)=Fu (x, u)u-pF{x, u).我们的证明思路与([8])完全不同.


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