密码函数中若干问题的研究
【摘要】：密码函数尤其是布尔函数在私钥密码体制中的流密码和分组密码的设计中起着重要的作用.流密码可以表示成一个单输出的布尔函数,而分组密码可以表示成一个多输出的布尔函数.因此密码学中的布尔函数在密码学中占有重要的地位.本论文主要研究密码函数的一些问题,并得到了下面的一些结果：
1.我们在本论文中讨论了布尔函数的代数免疫度与非线性度之间的关系,得到了目前关于非线性度的下界与代数免疫度之间最好的结果.
2.我们给出了布尔函数的一个关于r(r≥2)阶非线性度与代数免疫度之间的一个关系.到目前为止,我们给出的结果好于已有的一些结果.同时我们还首次给出了r阶非线性度,代数免疫度以及Hamming重量这三者之间的一个关系.
3.我们给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时我们还首次给出了一种具有最优代数免疫度的平衡的旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中我们用到了线性代数和组合计数中的有关结论.这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.我们构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在HASH算法的轮函数中增加算法的安全性.
4.给出了一种有限域(特征为2)上的具有最优代数免疫度的布尔函数的构造.
5.我们给出了关于猜想“没有代数次数大于2的齐次旋转对称bent函数”的部分肯定的证明,该结论好于已有的结果.
6.首次给出了一般有限域上的q(q2)值函数的代数免疫度与非线性度之间的关系.同时还首次给出了q值函数的r阶非线性度与代数免疫度之间的一个关系.
7.给出了一种广义bent函数的构造,同时还给出了一般有限域上的q值函数的函数值与系数的一种相互表示的形式.
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