对几个统计模型的构造和数据分析

【摘要】： 通常统计模型是基于现实世界的数据而构造的；这些模型然后又被用于描述产生数据的现实。数据和 模型有非常密切的关系：一方面可以利用数据中所含有的信息来构造，核对和改进模型；另一方面，数据中 的少数的影响点可能会严重影响建模。所以，识别并妥善处理影响点或者利用数据本身的信息重构模型估 计过程往往会改进模型估计的精度。因此通过诊断手段来识别影响及根据数据的具体特征改进模型的有效 性在实践中是十分重要的。基于对上述方向的兴趣，本文的主要内容可以分为识别影响点和利用数据改进 模型两个方面。 诊断： ●识别偏最小二乘（PLS）模型的影响点：采用Wu Luo（1993a，b）提出的局部影响二阶诊断方法。 在推导出用X和Y直接表达的参数估计式，并解决了扰动后特征向量的二阶导数问题后，得到了 识别多重影响点的具体公式。模拟表明该方法好于逐点删除法。 ●识别最小一乘（LAD）拟合的AR（p）模型中的影响点：采用的是Hampel（l974）提出的影响函数 的方法，以避免破坏时间序列数据的连续性。并参考了Jiang（2000）给出的渐近分布，得到识别公 式。 模型改进： ●改进PLS算法：在研究PLS模型受数据影响的情况时发现有一类数据在应用PLS的时候，效果 很差。分析这种情况出现的原因，并提出了改进办法。模拟表明，在处理这类数据时，该改进效果显 著。 ●利用数据为生存函数的卷积型核估计选则合适的局部带宽；为此，研究了生存函数核估计的Bahadur 表示，推导出它的渐近均方误差的表达式，并用渐近均方误差达到最小作为选带宽的准则。模拟的结 果显示，对于常见的Weibull分布等生存函数，局部选带宽的核估计要优于传统的Kaplan-Meier 估计。