匹配与对合中的有禁模式

【摘要】：本文主要研究了几类有禁匹配和有禁对合的计数问题。本论文由三部分组成。第一部分主要研究一类有禁匹配的计数问题。匹配是没有不动点的对合。第二部分主要研究有禁对合问题。最后一部分主要是关于不完整Motzkin路的等式和关于对称三叉树和不交图的等式的组合解释问题。 第一部分由第二章和第三章组成。在第二章中，我们感兴趣的问题是一类有禁匹配的计数问题。我们得到下面的结论。 1．在[2n]上避免12312模式的包含m个相交的匹配数等于 2．在[2n]上避免12312模式的匹配数等于3-Catalan数C_(n，3)。 3．同时避免12312模式和121323模式的匹配与在第一层没有峰的Schr(?)der路之间有一个一一对应。他们的计数与super-Catalan数是一致的。 4．在[2n]上的同时避免12312模式和121323模式的包含m个相交的匹配数是这是super-Catalan数的一个细化。 5．通过运用Stanley的振荡杨表与避免12312模式的匹配之间的一一对应，我们刻划了对应于避免12312模式的匹配的振荡杨表。 6．在[2n]上避免12312模式的匹配与从(0，0)到(2n，n)的走E=(1，0)和N=(0，1)步的不穿过线y=x／2的格路之间存在一个一一对应。 7．通过对生成树的研究，我们证明了12132，12123，12321，12231，12213模式和12312模式是Wilf等价的。 在第三章中，我们开始研究避免1123模式和1132模式匹配的计数问题。我们得到了下面的结论。