P分拆的计算

【摘要】： 在20世纪早期,为了解决丢番图方程组或不等式组相关的问题,MacMahon提出分拆分析方法(即Omage算子)。1972年,作为分拆与有序分拆的推广,Stanley提出了P分拆。自1997年以来,分拆分析被Andrews赋予了新的生命,并被证明与目前分拆理论的研究密切相关。 利用容斥原理,我们为计算Stanley关于P分拆上直和的生成函数推导出一个公式。这个公式简化了很多变形的平面分拆的计算,如多边形平面分拆,以及带对角线或双对角线的平面分拆。本文通过多个的实例来阐述我们的方法,其中的一些实例是新的平面分拆的变形。 k-gon分拆是指包含k个正整数的非递减的序列,满足最后一个元素不小于其它元素的和。通过分析非k-gon分拆,我们推导出k-gon分拆的多变量生成函数,与Andrews,Paule和Riese所给出的结果一致。另外,我们为Omega算子的计算提供了一个C++程序包,它的运行时间比Ell2程序包运行时间短。