收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于格路的计数以及均匀分布的一些研究

曲晓英  
【摘要】: 对不同类型格路的研究在组合数学中一直占有重要地位。一方面,格路经常作为重要的模型来描述其它组合结构如树、有禁排列、对称函数、正交多项式、连分式等。另一方面,它们常出现在数学的其它领域如概率论、统计学等。在本文中,我们重点研究了几类格路的计数以及均匀分布问题,其中借助了徘徊杨表、缺陷引理等重要工具。 振荡杨表与徘徊杨表最初出现在代数学领域,但它们与组合数学中的重要研究对象匹配与划分有着密切的联系。振荡杨表的概念是由Berele于1986年提出的。之后,Stanley借助RSK算法建立了振荡杨表与匹配之间的一一对应,Sundaram在1990年将这一对应做了扩展。徘徊杨表的概念是2005年由Halverson和Ram给出的。2007年,陈永川等人构造了徘徊杨表与划分之间的一一对应,并且以此为工具解决了经典计数理论中的一个重要问题,即他们用组合方法证明了在所有划分或匹配中,交叉数与嵌套数是对称联合分布的。目前,振荡杨表与徘徊杨表已经成为研究匹配、划分等组合结构的性质以及计数等问题的强有力工具。 著名的Chung-Feller定理是计数组合学中的一个经典结果,其内容可叙述为:2n长的自由Dyck路中缺陷数的分布是均匀的。此结果是MacMahon1909年首次发现的。而该定理的命名源于Chung与Feller1949年的工作,他们重新发现并用分析的方法证明了该定理。之后,这个定理被广泛研究。迄今,自由Dyck路上的Chung-Feller定理已经有了多种不同的证明方法。例如:Raney,Narayana,Dershowitz与Zaks等人分别利用循环引理或循环路给出了证明;Callan,Jewett与Ross等人通过构造双射加以证明。此外,很多学者还着力于研究该定理的推广形式。例如:2001年,Woan发现了自由Dyck路上另一个均匀分布的参数:绝对最小长度;同年,Shapiro研究了特定的Motzkin路中绝对最小长度的均匀分布问题;游森棚等人2005年通过对不同格路生成函数泰勒展式的研究,既得到了该定理的一种加细形式又发现了赋权自由Schr(?)der路上的Chung-Feller性质;2007年,陈永川等人定义了双根平面树中的蝴蝶分解,借此给出了Chung-Feller定理以及赋权自由Schr(?)der路上Chung-Feller性质的另一种全新的证明方法;最近,马君与叶永南又研究了三类特殊的格路上缺陷数与绝对最小长度这两个参数的均匀分布问题。 在本篇论文中,我们主要研究了不交自由Dyck路、自由m-Schr(?)der路、不完整自由k-Dyck路等不同格路的计数以及它们关于不同参数的均匀分布问题。 在第二章中,我们得到了k-不交自由Dyck路的计数公式。该公式是通过构造k-不交自由Dyck路与有限制的平面分拆之间的一一对应,借助Stanley给出的限制行数列数与最大部分值的平面分拆的计数公式得到的。当限定k取2时,我们发现2-不交自由Dyck路与Callan给出的固定块数的不交划分的计数是相同的。借助徘徊杨表,我们建立了2n长的2-不交自由Dyck路与有n+1个块的[2n+1]上的不交划分这两个集合之间的一个双射。此外,根据Labelle合并算法,我们找到了与2-不交自由Dyck路对应的单条Dyck路的刻画方式。 在第三章中,一方面,我们研究了自由m-Schr(?)der路关于缺陷数与绝对最小长度这两个参数的均匀分布问题。我们的结果统一并且扩展了之前关于自由Dyck路、自由k-Dyck路以及自由Schr(?)der路等不同格路的Chung-Feller性质,有着更为广泛的意义。特别地,我们得到了一个非常简洁直观的结果,称之为缺陷引理。该引理包含了比循环引理更多的信息,因此可以看作是循环引理的推广。在本文中,缺陷引理是发现并证明赋权自由m-Schr(?)der路上关于缺陷数Chung-Feller性质的有力工具。并且我们找到了限制斜步个数的m-Schr(?)der路计数的一个更简单的组合证明。另一方面,我们发现了一种新的方法来证明自由Dyck路中绝对最小长度的均匀分布问题。 在第四章中,我们得到了固定类型的不完整k-Dyck路的计数公式,并且给出了原始的Chung-Feller定理的另一种加细形式,即在给定类型的自由k-Dyck路中缺陷数的分布是均匀的。此外,我们建立了泊车函数与集合[n]上的有根森林之间的一个双射,并且借助固定类型的k-Dyck路的计数公式得到了不交划分、泊车函数以及有根森林等组合结构中的一系列计数结果。 在第五章中,我们从另外一个角度重新考虑经典的Chung-Feller定理,即将自由Dyck路看作从原点出发最终回到原点且每步取(1,0)或(-1,0)的格路,由此,我们发现并证明了四分之一平面上两种特定的格路上的有趣的Chung-Feller性质。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 任占勇,王欣,汪启华;利用定量筛选进行电子产品可靠性验收的可行性分析[J];航空标准化与质量;2003年06期
2 胡凤根,张可汇;CMM定量过程管理KPA实践分析中的软件过程的定量控制[J];中山大学学报(自然科学版);2003年S2期
3 张鄂平,金瑞康;计数抽样检验(二)[J];江苏电器;1994年03期
4 陆勤;累积和控制图平均链长的求法[J];数学的实践与认识;1985年04期
5 村田光男 ,相川东洛 ,宋卫风;缺陷和漏检缺陷尺寸分布概率的推算[J];无损检测;1994年06期
6 宋辉;邮电通信工序能力指数的计算方法[J];运筹与管理;1998年01期
7 陈能,刘春;GIS数字图形产品生产的质量过程控制[J];测绘通报;2000年10期
8 刘春,史文中,刘大杰;GIS属性数据精度的缺陷率度量统计模型[J];测绘学报;2003年01期
9 刘春,史文中,刘大杰;数字土地信息中属性数据的质量控制[J];武汉大学学报(信息科学版);2004年03期
10 温晓文,李国俊,仇高新,李永平,丁磊,隋展;多缺陷结构的一维磁光多层膜隔离器[J];物理学报;2004年10期
11 张建方,宗福季;关于6Sigma管理中的1.5Sigma系统偏移[J];数理统计与管理;2004年06期
12 黄志;对主要水域港口国检查现状及发展趋势的分析[J];集美大学学报(自然科学版);2004年02期
13 陈素清,李佳孝,李建国;应用质量控制图监控学生质量的研究[J];四川师范学院学报(自然科学版);1995年04期
14 高飞,王天民,A.F.Calder,D.J.Bacon;Ni_3Al位移级联过程中缺陷的生成和原子混合[J];中国科学E辑;1997年05期
15 肖鹏峰,唐少龙;稀土-铁Laves相化合物的结构与磁致伸缩[J];湘潭大学自然科学学报;1998年01期
16 张维铭,楼龙翔;小批量生产的计数控制图[J];浙江工程学院学报;1998年04期
17 赵天绪,何广平,姜晓鸿,郝跃;集成电路功能成品率的研究[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);1999年03期
18 吴树雄;可靠性研究与计数抽样检验[J];海南广播电视大学学报;2000年01期
19 刘晨峰,郭建明;质量管理中的统计技术与EXCEL软件[J];科技情报开发与经济;2001年01期
20 刘春,刘大杰,史文中;GIS数字地图质量子幅抽样方案的探讨[J];测绘学报;2002年S1期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 方芳;;持续性质量保证体系在输液配置中心的运用及成效[A];全国护理行政管理学术交流暨专题讲座会议论文汇编[C];2004年
2 强雁;;“追求卓越”的航天质量之路-6σ管理[A];江苏省现场统计研究会第九次学术年会论文集[C];2004年
3 解顺强;;调整型抽样方案中“累计5批规则”的中止概率[A];中国现场统计研究会第九届学术年会论文集[C];1999年
4 陈天明;何涟生;;关于加强船舶安全检查的思考[A];中国航海学会内河船舶驾驶专业委员会学术年会论文集[C];2004年
5 周克崧;代明江;王德政;韩培刚;冯碧;;磁场对直流等离子体射流CVD法沉积金刚石膜的影响[A];中国有色金属学会第三届学术会议论文集——科学技术论文部分[C];1997年
6 ;检测探伤技术在建筑施工中的应用(3)[A];力学与西部开发会议论文集[C];2001年
7 陈波;夏庆中;潘晓霞;;冲击加载合金材料微缺陷的中子小角散射初步实验[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 曲晓英;关于格路的计数以及均匀分布的一些研究[D];南开大学;2009年
2 秦晶;核糖核酸结构:三级联接与相互作用[D];南开大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 尹凯锋;在役压力容器缺陷数据库及评定决策支持系统研究[D];四川大学;2004年
2 韩振红;基于改进缺陷数法的供应商来料检验评价研究[D];上海交通大学;2010年
3 李国祥;安全管理体系有效性评价[D];大连海事大学;2002年
4 吴仲伟;基于数据库的压力容器缺陷判别决策支持系统的设计研究[D];四川大学;2004年
5 陈拥军;电力系统设备缺陷预测[D];浙江大学;2003年
6 刘维秀;基于缺陷管理的软件测试方法及应用[D];山东大学;2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 柳长立;汽车巨头大盘点[N];中国汽车报;2000年
2 周红玲 本报记者 江仲俞;江铜“补课”[N];江西日报;2004年
3 贾新光;彻底改变通用的六西格玛[N];中国机电日报;2002年
4 苇 文;用实例来感受六西格玛[N];中国质量报;2004年
5 王艳琴;防差错系统让产品零缺陷[N];中国质量报;2004年
6 谢敏、戴金龙;追踪每一个软件缺陷[N];计算机世界;2005年
7 北京SPIN 雅行;CMM体系设计三步曲[N];计算机世界;2002年
8 罗威;安全与服务:抚州农电的二重奏[N];中国电力报;2005年
9 ;婚检观念:在争议声中进步[N];中国妇女报;2005年
10 中国软件评测中心、中科软件股份有限公司;缺陷生命周期控制方法[N];中国计算机报;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978