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具有储备单元的可修复系统的谱分析

刘晓静  
【摘要】:本文研究了一个具有储备单元的可修复系统,该系统由两个子系统组成。其中一个子系统由主单元和储备单元组成,另一个子系统由一个单元组成。系统的所有单元经历两种故障:硬件故障(人为故障)和自然故障。运用算子半群生成理论和泛函分析方法对系统的适定性、正解性和谱分布等性质进行了讨论,表明了该系统的解的存在唯一性、正保守性和本质谱分布等性质。 在对系统的适定性进行研究时,通过对描述系统行为的微分积分方程组的规范化,将其写成Banach空间中的抽象柯西问题,证明系统所确定的算子是闭稠定耗散算子,从而生成CO压缩半群。然而由于反馈项的存在大大增加了问题的复杂度,故而我们先去掉反馈项,证明了不带反馈的算子生成一个CO压缩半群,然后利用算子半群扰动定理得到预期的结果。随后我们证明了系统算子是弥散算子,得到了该系统生成的半群是正半群,同时也验证了系统的正保守性质。 在对系统进行谱分析时,主要是求解本征方程的零点。经过复杂的计算,得出了该系统本征行列式的一个实系数多项式形式,并且可知0是系统算子的一个本征值,这意味着该系统是存在稳态解的。其次由扰动定理,经过一个紧扰动不改变算子的本质谱。因此我们讨论了去掉反馈项以后算子的本质谱分布情况,从而得到了系统算子的本质谱分布。最后将系统故障率和修复函数赋予常数值,做出了数值模拟图,验证了我们的谱分布是正确的。


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