收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

求解等式与不等式组的光滑型方法

张颖  
【摘要】:等式与不等式组作为一种基本的数学结构在很多领域都有广泛的应用.因此,探讨能够有效地求解等式与不等式组的方法具有十分重要的理论研究和应用价值.对于线性等式与不等式组的求解方法的研究,已经比较成熟.但是对于非线性等式与不等式组,虽然已经有很多研究结果,但它们都带有各自的优缺点,需要改进和解决的问题仍有很多,并且与此相关的应用问题也有很多,目前在国际上仍是一个值得涉足的研究领域. 光滑型方法已经被成功地应用到处理各种各样的优化问题中,但对于不等式组的求解,目前还没有结果.能否以及如何将光滑型方法应用到等式与不等式组的求解问题?本论文将对这一问题做出探讨.具体如下: 首先,本文首次利用投影的方法,将非线性不等式组等价地转化为非光滑方程组,然后基于光滑重构的思想,利用一个特殊的分段光滑函数将该系统转化为含参数的光滑方程组,并提出了一个求解光滑方程组的光滑牛顿算法,证明了在一定的假设条件下,算法是适定的,并且是全局收敛的,且通过利用所提出的算法求解新方程组,可以得到原不等式组的解.由于所提出的假设条件可以涵盖比较广泛的函数类型,因此从这个意义上说,并不是很强的假设条件.算法的收敛速度是局部超线性(或局部二次)的.另外,对于变量的个数与不等式的个数不相等的不等式组,提出了比较简单和有效的处理办法,从而仍然可以利用我们所提出的算法求解.数值实验的结果显示了算法的有效性. 其次,本文将光滑型方法推广到等式与不等式混合系统的求解问题中,扩大了处理问题的范围,与前面的工作相比,所考虑的问题更加具有一般性.此外,结合非单调的线搜索技术,对算法进行了进一步的改进,进一步提升了算法的计算能力和计算效果.理论结果表明,光滑型算法也适合于求解既带有等式,又带有不等式的混合系统,且不需要增加任何更强的假设条件,算法仍然是适定的,全局收敛的.通过用光滑型算法求解新系统,可以得到原等式与不等式组的解.算法的收敛速度是局部超线性(或局部二次)的.由于该算法的非单调程度可利用参数的变化得到控制,因而能够更好地解决更多的问题.此算法在每一次迭代过程中,也只需要求解一个线性方程组和执行一次线搜索.数值计算实验结果表明:实际计算的结果与得到的理论结果是相符的. 最后,本文从另外一个角度对最初的工作进行了改进和提高,利用p-范数构造了一族新的光滑函数,探讨了该函数的性质,并利用它对不等式组进行了光滑重构.特别针对P0不等式组,证明了,在不需要任何假设条件的情况下,算法都是适定的.同时也证明了,在不等式组的解集非空有界这个较弱的假设条件下,算法是全局收敛的且具有局部超线性(或局部二次)的收敛性质,即在较弱的条件下具备了前面光滑型算法所有的性质.数值实验结果显示所提出的新光滑函数有助于提高算法的计算效果.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 汤大林;关于不等式组成立的概率下界[J];天津理工大学学报;2005年03期
2 傅白白;变分不等式的极大熵函数方法[J];数学的实践与认识;2005年08期
3 郑更新;简化线性不等式组的线性规划方法[J];中央民族大学学报(自然科学版);1996年02期
4 朱元生;;《不等式(组)》练习题[J];语数外学习(初中版七年级);2008年06期
5 刘琼;;一类跳阶乘不等式的控制证明[J];邵阳学院学报(自然科学版);2008年02期
6 于克祥;灵敏度分析一般情形的讨论[J];工科数学;1994年02期
7 高崚嶒;;巧用边界线建立不等式组求平面图形面积和二重积分[J];邢台职业技术学院学报;2006年05期
8 郑振华;韩高峰;;例谈构造法解题[J];数学学习与研究;2010年19期
9 王慈光;;确定旅客列车合理开车范围的代数方法[J];西南交通大学学报;1988年02期
10 刘洪;;点击线性规划问题[J];新课程(教研版);2009年01期
11 李亚军;;不等式(组)中的字母系数[J];数理化解题研究(初中);2010年05期
12 曾亮;;不等式——应用集合的观点建立不等式的解[J];西北师范大学学报(自然科学版);1977年04期
13 魏紫銮;关于线性等式和不等式组的相容性问题[J];科学通报;1989年01期
14 曹志敏;;不等式组中字母范围确定的解题策略[J];数学学习与研究(教研版);2009年09期
15 黄明根;线性规划FOURIER—MOTZKIN解法的几个问题[J];数值计算与计算机应用;1992年01期
16 魏紫銮,张宝康;线性等式和不等式组的求解及其非相容性特征[J];计算数学;1983年02期
17 陈宇宏;;深入探讨由不等式(组)确定变量取值范围的方法[J];新高考(语文数学英语);2009年04期
18 安苏利;;浅析高考不等式[J];科学教育;2001年02期
19 祁吉力;;浅谈五年制高职不等式的教学[J];才智;2009年04期
20 王文达;;二元一次不等式(组)表示平面区域的教学设计[J];数学学习与研究;2010年17期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 沈婷婷;;对《7.2认识函数(2)》一课的教学反思[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编(下)[C];2007年
2 邓丕猛;;数学的宝剑——浅谈数学思想方法在解题中的应用[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编(上)[C];2007年
3 张侃健;冯纯伯;费树岷;;一类不确定非线性系统的鲁棒输出反馈跟踪[A];第十九届中国控制会议论文集(二)[C];2000年
4 张鹏;;不允许卖空情况下均值-方差和均值-VaR投资组合比较研究[A];第九届中国管理科学学术年会论文集[C];2007年
5 张鹏;张忠桢;;不允许卖空情况下M-VaR和M-SA投资组合比较研究[A];第十届中国管理科学学术年会论文集[C];2008年
6 刘壮虎;;集体认定的逻辑[A];1998年逻辑研究专辑[C];1998年
7 张忠桢;;线性规划的投影算法及其在网络最优化中的应用概述[A];1995年中国控制会议论文集(下)[C];1995年
8 赵军;;线性开关系统稳定性的一个代数条件[A];第十九届中国控制会议论文集(一)[C];2000年
9 邓四清;王平;谢进;;一类有理四次插值样条曲线的形状控制[A];第三届和谐人机环境联合学术会议(HHME2007)论文集[C];2007年
10 张静;;求无约束优化问题的非单调信赖域算法[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张颖;求解等式与不等式组的光滑型方法[D];天津大学;2010年
2 鲁礼勇;互补问题重构方法的进一步研究[D];天津大学;2011年
3 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 罗长童;低维单形进化算法及其应用[D];吉林大学;2007年
5 刘燕武;考虑实际限制的套期保值组合选择模型及其优化方法研究[D];武汉理工大学;2008年
6 王勇;两类问题的互补求解方法及二阶锥互补问题解的性质[D];天津大学;2012年
7 赵娜;解几类变分不等式总是的光滑算法[D];天津大学;2010年
8 张鹏;可计算的投资组合模型与优化方法研究[D];华中科技大学;2006年
9 倪铁;求解互补问题的光滑牛顿算法[D];天津大学;2010年
10 迟晓妮;二次锥规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 安哲夫;[D];辽宁师范大学;2004年
2 陈晓芳;关于一类广义非线性变分不等式组的新逼近算法[D];四川大学;2002年
3 郑双明;FKG不等式的一些探讨[D];南京大学;2012年
4 郭元宝;非单调线搜索及其应用[D];中国石油大学;2011年
5 费云云;基于α分位数的非单调线搜索及其应用[D];中南大学;2011年
6 葛荣荣;基于非合作博弈的异构目标生产调度研究[D];上海交通大学;2007年
7 河美兰;FC-空间上的相交定理及其应用[D];延边大学;2007年
8 吴丹;不确定线性互补问题的鲁棒解[D];河南大学;2008年
9 苏健;油层电脉冲解堵机器人的建模及仿真研究[D];中国石油大学;2008年
10 胡胜龙;几类优化问题的数值算法分析[D];天津大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前5条
1 刘同军;让对象随心而至[N];中国电脑教育报;2002年
2 特级教师 陈北镇;不等式[N];山西科技报;2003年
3 太原十二中 陈娟萍;初中学生解题典型错误简析[N];山西科技报;2005年
4 王晓苏;用《几何画板》解决线性规划问题[N];中国电脑教育报;2003年
5 河南农业大学教授 杜心田 郑州大学教授 白铭洁;不定等式及其意义[N];科技日报;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978