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机器人臂振动系统的控制及稳定性研究

陈云兰  
【摘要】:本论文主要研究由偏微分方程描述的机器人弹性臂振动控制系统的模型建立及稳定性分析问题.着重于弹性臂的控制器设计及包括稳定性在内的动态特征分析.另外还讨论了树形弦网络和激光传播网络系统的镇定性.论文主体分为五部分. 第一部分,建立了由偏微分方程描述的机器人单臂振动控制系统模型,并设计了弹性臂的控制器.首先利用半群理论证明了系统的适定性,然后对系统算子做了完整的渐近谱分析且证明系统算子的本征向量及广义本征向量组成状态空间的加括号Riesz基,因此谱确定增长条件成立.最后,给出系统在一定条件下的指数稳定性分析. 第二部分,建立了机器人协作振动控制系统的模型,设计了控制器,采用渐近分析技巧分析了系统的频率(系统算子的谱)及Riesz基性质.最后利用仿真结果指出,选择合适参数系统可达到指数稳定. 第三部分,研究了具有周期修复函数的机器人与其连带的安全装置构成的系统的可靠性.运用泛函分析的方法,通过分析系统本质谱和经过扰动后半群的本质谱半径的变化,得出解的有限展开式.进一步证明0是系统的严格占优本征值,系统的非零本征值至多有两个,从而表明系统解以指数形式收敛于系统的稳态解. 第四部分,研究了节点反馈有小时滞的变系数网络微分方程.由Lax-Milgram定理和C0半群理论,获得系统的适定性.通过对系统算子的细致分析,得出系统的谱分布在平行与虚轴的带域内.因此,我们得到存在系统的广义本征向量组成状态空间的加括号Riesz基.最后,证明了系统在一定条件下可达到指数稳定. 第五部分,主要讨论激光装置中的激光传播,激光传播以星型或Y型传播.首先假设节点存在阻尼,建立激光传播网络系统的数学模型.然后利用半群理论证明该系统解的存在性和渐近稳定性.理论上得到光传播的过程中,尽管阻尼非常小但能量仍是耗散的.最后,得到激光在网络上的传播公式.


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