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鲁棒双层规划方法及其应用研究

李砚  
【摘要】:在现实环境中广泛存在着具有主从递阶结构的双层规划问题。并且由于实际决策环境中存在一系列扰动因素,造成模型的参数往往是不确定的。对于不确定优化问题,随机双层规划与模糊双层规划、区间双层规划都有着广泛的应用。但鲁棒优化因不需要考虑不确定参数的分布假定、模型对数据的不确定具有免疫性而成为上述方法的补充替换,成为不确定优化问题研究的新主题。本文在单层鲁棒优化和确定性双层规划的理论与方法的基础上,结合相关的决策背景,提出双层规划的鲁棒解的概念及转化定理,设计相应的算法对转化后的确定性问题进行求解,从而获得相应的鲁棒解。 本文主要内容及创新点如下: 第一,基于双层规划中上下两层决策过程的依存程度会影响着不确定性双层规划对于鲁棒解的定义,提出了在分散决策方式下的不确定双层规划的鲁棒解的定义,针对线性双层规划讨论了系数在箱型、椭球集合内扰动的情形;凸二次双层规划讨论了系数扰动集合为几个离散点的凸包及多面体集合的情形;对不同扰动给出了相应的转化定理,将其转化为下层具有二阶锥约束的确定性双层规划,设计了混合遗传算法进行求解。 第二,在集中决策方式下给出了不确定双层规划的鲁棒解的定义,针对不确定系数在箱集内扰动的情形,给出线性及凸二次双层规划的鲁棒解的定义与转化定理。对于上述两种不同决策方式的交集形式进行了讨论。对转化后的确定性问题分别设计了求解算法。 第三,提出了几类降低鲁棒模型保守性的鲁棒双层规划问题。讨论了不确定系数在箱型集合内扰动的鲁棒线性、离散线性、混合0-1多项式双层规划模型;在一般随机双层模型的基础上,根据鲁棒性指标的定义所构造出的新的鲁棒性约束,讨论了随机参数独立有界条件下线性双层规划模型的鲁棒性。分别给出了相应的转化定理与求解方法。 第四,针对产品族架构设计中存在的递阶决策问题,在不确定的产品设计环境下,将鲁棒双层优化模型应用于产品族架构中两种不同类型的鲁棒双层优化设计。给出了实例。


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