非频带有限随机信号的采样误差研究

【摘要】：信号作为一种信息传递的工具,是我们生活中不可缺少的组成部分,降低采样恢复误差可以使信号传递更加精确和高效。1949年香农重申了采样定理之后,信号采样恢复理论迅速发展,为信息通讯、医学工程、地质勘探等领域做出了巨大贡献。然而实际条件的局限性导致采样定理在现实应用中不可避免地出现误差。事实上,真实信号通常是非频带有限的,以及随机信号的普遍存在,这些情况都对采样定理的适用性提出了更高的要求。 为了对非频带有限的随机信号进行较为精确的采样恢复,本文给出了采样级数,并对其收敛性和误差进行分析。首先,借鉴国内外的采样定理的研究成果,明确了以缩小截断误差为目的的研究方向,选取适当的采样级数来逼近随机信号。其次,定义研究对象所属空间,并用最大度量定义高维随机信号的范数。然后为了建立具体的非频带有限信号的模型,引用了信号在频域呈指数衰减的概念。最后,运用随机过程谱分解的方法把随机的误差项转化为确定性函数,进而综合运用复变函数的留数定理和数学分析的逼近技巧,分别给出了一维和多维情形下采样级数均方收敛和以概率1收敛的条件,并研究了各自的均方截断误差上限估计。