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Ⅰ型糖尿病患者血糖控制模型及解的结构

王涵  
【摘要】:近年来,随着对糖尿病病理认识的深入,糖尿病患者的治疗决策系统和人工胰腺的研究成为具有挑战性的热点问题。而这一问题的核心是建立一个基于描述血糖-胰岛素调节系统的数学模型的闭环血糖控制系统,量化胰岛素和血糖之间的作用,预测患者体内血糖的变化,并注射适量的胰岛素,最终将血糖控制在合理的范围内。当前的研究大都集中在建立能够准确描述血糖-胰岛素调节系统的数学模型上。本文从实际的胰岛素注射角度来对血糖-胰岛素调节系统进行研究,考虑了胰岛素在皮下组织中的扩散和吸收,并提出了一种针对T1DM患者的结合了皮下胰岛素动力学的模型的新型血糖-胰岛素调节系统模型。 在模型中,本文将血糖-胰岛素调节系统看做是皮下注射胰岛素的作用目标,胰岛素的注射点作为起始端,将胰岛素在皮下组织的扩散吸收过程抽象成胰岛素在一维管道中传播的模型。使用皮下胰岛素动力学的模型,能够定量地确定被吸收进入血糖-胰岛素调节系统的胰岛素的剂量。这样就改进了以往血糖-胰岛素调剂模型没有考虑不同个体在胰岛素吸收上的差异这一缺陷。模型经数值模拟并与已有的结果做对比,证明了其合理性。而结合了此模型的新型血糖-胰岛素调节系统在从注射胰岛素到血糖开始下降之间存在的时间差恰好反映了胰岛素在皮下组织中经过吸收进入血糖-胰岛素系统这一过程,因此,该模型相比于之前的模型,能够更具体,更准确地描述血糖和胰岛素之间的相互作用。 由于血糖闭环控制系统中存在时滞,因此,为了研究血糖-胰岛素调节系统的时滞,本文首先研究了带有输入时滞的一维波方程的稳定性问题。我们假定该一维波系统的一端固定,另一端有一个边界控制输入。这个输入的形式是αu(t)+βu(t τ),带有τ时刻的时滞。在论文中我们将系统变换称为一个没有时滞的系统,然后根据对偶原理得到其观测系统,并由同位反馈得到一个新的控制律。该控制律能使任何满足|α||β|及τ0的系统达到指数稳定。


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