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群组稀疏表示理论及其图像复原算法研究

雷阳  
【摘要】:图像复原长期以来一直是信号处理领域的重要课题之一。其核心工作是对退化后的图像进行综合分析和有效处理,达到重构清晰、高质量的图像之目的。近来更是图像处理、计算机视觉和模式识别等领域的研究热点,在天文学、遥感成像、军事、医疗图像等领域占有重要的地位。图像复原关键技术主要包含去噪、去模糊、单图像的超分辨率重建、基于压缩感知的图像重构等。目标是既能去除噪声和模糊,又能保持图像的边缘和细节,但实际操作中常常顾此失彼,不可兼顾。稀疏表示理论也是近年来信号处理领域的国际热点问题之一,它的研究已渗透到数学和诸多工程科学领域。其中,基于稀疏表示的图像复原是稀疏表示理论应用的一个备受关注的课题,其核心技术是假设样本图像块能够被表示字典线性稀疏表示,通过凸优化技术求解其稀疏表示系数,最后高标准复原图像。它能够有效改善图像复原算法的准确性和有效性,为图像复原问题的研究提供了崭新的研究视角。本课题基于群组稀疏表示的图像复原理论,主要针对如何改善现有算法的准确性和有效性问题进行了深入的探讨,提出的算法在实际问题中有较好的应用。研究工作主要集中在以下三方面:1.提出了基于非局部中心化同时稀疏编码算法。借助结构化稀疏编码噪声,并利用自然图像局部结构的非局部空间关联性质,达到有效复原自然图像之目的。该算法运用非局部自相似正则化,与现有图像复原算法相比,该算法利用低秩方法来对图像块同时稀疏编码,并从双边方差估计的层面提出同时稀疏编码模型,指出对相似图像块构成的群组进行奇异值分解,可视为将图像局部和非局部信息用于估计信号的方差。提出基于交替方向法的算法用于求解模型。实验结果证明,提出的算法在图像复原准确率方面比原有的稀疏表示方法有明显的改善。2.针对低秩逼近方法在图像复原应用上的有效性,提出了基于非凸低秩矩阵逼近的图像复原算法。首先,对广义的低秩逼近最优化框架进行研究,该框架将基本的低秩方法增广到非凸松弛上。其次,将非凸低秩逼近用于图像同时稀疏编码建模,利用贝叶斯推理方法估计自适应的正则化参数。实验表明提出的算法在图像复原准确率和计算效率方面比原有的稀疏表示方法都有明显的改善。3.针对已有基于低秩逼近的图像复原不能很好利用图像像素点之间的弱联系这一缺点,提出了基于张量主成分分析的医学动态图像复原算法,并应用于动态核磁共振图像复原。相比基于低秩方法的图像复原将群组视为由向量化的相似图像块构成的近似低秩矩阵,基于低秩张量的图像复原将群组视为三维张量,其在时间、空间尺度上的展开矩阵分别表示图像帧在时间序列上的强关联,以及单帧图像在空间尺度上像素间的弱关联。其次,分别采用近似梯度法和交替线性法求解提出的模型。最后,将该模型应用于加速采样的心跳动态核磁共振图像复原上。实验结果表明提出的算法比已有算法复原质量更高且计算复杂度相对低。


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