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保险公司的最优投资再保险问题与相关博弈问题

王亚洁  
【摘要】:保险公司作为金融市场中防范风险的重要金融机构,可以帮助企业与个人规避各类风险,促进经济社会的正常运转.另外,保险公司自身也处于金融环境之中,同样是一个需要盈利的金融机构.如何对保险资金进行合理有效的运用,实现保险资金的保值与增值,提高自身的经营能力与偿付能力,是保险公司所关心的重要内容.在进行承保业务与投资业务的过程中,保险公司面临着来自承保与投资两方面的巨大风险,因此,为了实现公司的稳健经营,提高在金融市场中的竞争力,保险公司需要对自身所面临的风险进行控制,而控制风险最为直接的方式便是购买再保险,将一部分风险交付给再保险公司共同承担.由于保险公司在金融市场中起着举足轻重的作用,保险公司一旦经营不善,发生破产,会直接影响到经济社会的正常运行,因此,研究保险公司的最优投资再保险问题,具有非常重要的理论与现实意义.本文从以下几个角度对保险公司的投资再保险策略进行了研究.(1)第二章在效用最大化准则下,研究了保险人与再保险人的最优投资问题.其中,保险人的财富过程由跳-扩散模型描述.保险人为分散承保风险向再保险人购买比例再保险.保险人与再保险人均可以投资于一种无风险资产和一种风险资产,其中,风险资产的价格过程由CEV模型给出.另外,本章还考虑了承保风险与投资风险具有相关性的问题.借助对偶理论与勒让德变换等方法,求得指数效用下的最优投资再保险策略.(2)第三章在加权的动态均值-方差准则下,研究了兼顾保险人与再保险人双方利益的投资再保险问题.保险人的风险模型由经典的Cram′er-Lundberg(CL)模型描述.本章考虑了保险人向再保险人购买超额损失再保险与比例再保险两种情况.保险人与再保险人均可以分别投资于一种无风险资产与一种风险资产,其中,风险资产的价格过程由广义的随机波动率模型描述,此模型的特殊情况包含CEV模型、Heston模型与GBM模型.采用不动点原理证明了均衡超额损失再保险策略的存在唯一性.另外,也给出了风险资产服从CEV模型与Heston模型两种特殊情况下的均衡策略.(3)不同于前面两章,第四章在部分信息下考虑均值-方差准则下的保险人与再保险人的均衡投资再保险策略.保险人的赔付过程由带漂移的布朗运动描述.保险人与再保险人可以投资于一种无风险资产与一种风险资产,其中,风险资产的预期收益率满足O-U过程.在投资过程中,保险人与再保险人无法直接观测到风险资产的漂移项,而仅能观测到风险资产的价格.通过滤波方法,将部分信息下的问题转化为一个等价的完全信息下的问题求解,我们得到了时间一致的均衡投资再保险策略.(4)第五章将增值服务引入到两家保险公司的竞争问题中.假设市场上存在两家保险公司,其中,一家保险公司提供增值服务,另一家保险公司不提供增值服务.两家公司不仅关注自身的财富,也同时关注与另外一家公司财富的差值.在动态均值-方差准则下,每家保险公司都希望最大化其相对的终端财富的期望,并希望最小化其相对的终端财富的方差.本章给出了验证定理的严格证明并通过求解拓展的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,得到了均衡服务水平、均衡投资策略和相应的均衡值函数.此外,为了更加直观的观察所得的最优策略,每章的最后均给出数值模拟,并分析了模型参数对最优策略的影响.


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